被自由面穿過排水孔的數值模擬方法 朱 軍,劉光廷,陸述遠 摘要:在排水子結構的基礎上,結合求解無壓滲流場的調整傳導矩陣法,給出了被自由面穿過排水孔的數值模擬方法,同時,對滲流量也提出了一種簡單的計算方法,最后給出了一個實例分析.排水孔是水利工程中常用的排水設施,它對滲流場水頭分布影響很大,如何正確有效地對其滲流行為進行數值模擬就顯得十分重要. 但由于排水孔尺寸很小,若將其作為內邊界處理,會導致有限元計算網格過于復雜. 目前工程上一般是以給定水頭的結點來代替排水孔,這種處理沒有反映孔的尺寸效應. 首次提出了排水子結構算法,避免了模擬排水孔時復雜的網格的劃分,但無法模擬穿過自由面時排水孔的排水情況,基礎上進行了改進,但沒有給出排水孔內邊界的具體處理方法. 本文在排水子結構的基礎上,結合求解無壓滲流的調整傳導矩陣法,對排水孔與自由面相交的情況給出了具體的算法,有效地解決了排水孔的數值模擬問題,同時對滲流量的計算提出了一種簡單的方法. 1 求解無壓滲流場的調整傳導矩陣法 用調整傳導矩陣法求解無壓滲流場就是在每次迭代中修正滲透傳導矩陣,使其逐步逼近真實的滲流區域. i 次迭代后,對于自由面以上的單元,在下次計算中遺棄;自由面以下的單元,其傳導矩陣保持不變;被自由面穿過的單元,其傳導矩陣須修正,修正的思路為:單元中水面以上的高斯點滲透系數取原值的千分之一,水面以下的高斯點滲透系數取原值,以此原則重新計算單元傳導矩陣.得i + 1 次迭代方程為: [ K]i+1 [ H]i+1 = { Q} i+1 (1) 式中: [ K]i+1 、[ H]i+1 、[ Q]i+1 分別為i + 1 次計算的傳導矩陣、待求水頭列陣、等效結點流量列陣. 2 排水子結構被自由面穿過時的出口傳導矩陣及右端項 對于含有一個排水孔的六面體八結點等參元中的子結構,其內部單元劃分(內部分層以2～4 層為宜[ 1 ]) ,如圖1.
圖1 排水子結構內部單元劃分 對子結構可建立如下滲流平衡方程:[ K]z[ H]z = [ Q]z (2) 式中: [ K]z 、[ H]z 、[ Q]z 分別為子結構的傳導矩陣、水頭列陣、等效結點流量列陣(含子結構鄰近單元的結點流量貢獻). 子結構傳導矩陣由其內部各單元傳導矩陣迭加而成,即[ K]z = ∑[ K]ze。 根據上次(設為i 次) 迭代計算出的水頭值可判斷子結構與自由面的相對位置,當子結構與自由面相交時, 其內部單元高斯點壓力水頭有的大于零,有的小于零,對于壓力水頭小于零的高斯點,相應滲透系數取原值的千分之一,壓力水頭大于等于零的高斯點,滲透系數取原值,以此原則計算各單元傳導矩陣,迭加后可得i + 1 次計算的子結構傳導矩陣,如式(6) . 當子結構與自由面相交時,其部分內邊界(正壓力水頭內邊界,如圖2) 排水,可由上次迭代計算出的子結構結點水頭值求出排水孔內邊界中正壓力水頭部分的邊界流量q ,再由式(5) 等效到排水孔內邊界結點上,以修正子結構的等效結點流量列  圖2 被自由面穿過的排水子結構陣 次子結構凝聚后的出口傳導矩陣及右端項. 自由面以上的子結構,在下次計算中遺棄;自由面以下的子結構,內邊界結點水頭給定[1 ],傳導矩陣及右端項不用修正. 將子結構凝聚后的出口傳導矩陣迭加到整體傳導矩陣[ K]i+1 上,同時右端項也迭加到整體等效結點流量列陣[ Q]i+1 上,利用方程(1) 計算出結點水頭值,由子結構的出口水頭值,再利用式(8) 、 (9) 可計算出子結構內部結點水頭值,如不滿足收斂精度,則按以上思路進行下一輪的迭代計算. 3 計算滲透流量的方法 對于滲透流量的計算,一般方法是先求出計算斷面(由于流速在單元面上不連續,計算斷面一般由若干單元中截面組成) 上的法向流速,再在斷面求積分即得. 本文提出的方法避開法向流速的求解,而僅利用調整傳導矩陣法計算的最終傳導矩陣與結點水頭值加上較簡單的運算即可得出滲透流量. 本方法是以若干單元面組成的面為計算斷面, 算出計算斷面同邊的單元(且有一個面在計算斷面上) 對斷面上各結點的流量貢獻,之和即為該斷面的滲透流量. 設單元j 的一個面在計算斷面上, i 結點為單元j 的一結點且在計算斷面上,用下式可計算單元j 對i 結點的結點流量貢獻: l Qij = ∑ami, k ×hk (10) k=1 mi 為i結點在j單元中的局部編號, am, k 為j單元最終傳導矩陣[ K]je mi 行k列的元素, hk 為j單元水頭列陣[ H]je k 行的元素, l 為j 單元的結點個數. 計算斷面同邊單元對i 結點總的結點流量貢獻為:Qi =m ∑Qij , m 為在斷面同邊與i 結點公點且一個單元 j= 1 面在斷面上的單元總數,則通過計算斷面的滲流量為: n Q =| Qi| (11) ∑ i = 1 n 為計算斷面上的結點總數. 用該方法計算過流量時不用求出法向流速,比常規法簡單. 4 算 例 某混凝土重力壩,壩高100 m , 底寬70 m , 頂寬10 m , 上游水位為89 m , 下游水位為11 m , 在壩體中距上游面3 m 處設孔徑為15 cm 、孔徑為5 m 的垂直排水孔幕,壩基也設有深30 m 的垂直排水孔幕,其孔矩、孔徑與壩體排水孔相同,主要幾何尺寸如圖3. 圖中A -A、B -B 為計算滲流量的兩個斷面. 壩體、壩基的滲透系數分別為:1. 0 ×10-8 、1. 0 ×10-7m/s. 有限元計算網格如圖4 , 計算區域沿厚度方向取5 m , 壩體、壩基各設一排水孔,排水孔的中心在厚度方向2. 5 m 處.
圖3 計算區域主要尺寸
圖5 無排水孔時壩體壩基等水頭線
圖4 有限元計算網格圖 6 無排水孔時壩體等水頭線
圖7 有排水孔時排水孔中心斷面壩體壩基等水頭線
圖9 壩基有無排水孔時壩基面水頭分布對比(沿排水孔中心斷面) 5 結 語本文對排水孔與自由面相交的情況給出了具體的算法,有效地解決了排水孔的數值模擬問題, 實例的計算結果符合工程實際規律. 文中同時對滲流量的計算也提出了一種簡單的方法,該方法的計算結果滿足滲流連續性要求. 這些研究成果對工程有一定的實用價值. |
