芳村車站梁板內力探討
摘 要：本文通過研究廣州地鐵芳村車站結構中縱向肋梁在板內彎矩、剪力分配的影響，提出了縱向肋梁剛度對板帶彎矩、剪力分配的若干看法。關鍵詞：芳村車站、梁板內力、彎矩剪力
隨著我國經濟建設的高速發展，全國各大城市競相開展地下鐵道工程的建設與規劃，地鐵這種大型城市軌道交通工程必將日新月異，迅猛發展。我國地下鐵道工程建設起步較晚，僅北京、上海兩地建成通車，廣州、南京等其它城市尚在建設與規劃中，目前有關地鐵建設的法律、法規還不健全，無系統配套的專業規范，設計中多參照相關工民建、鐵道工程及市政工程等專業的規范進行設計。在我參加的上海地鐵及廣州地鐵工程設計工作中感到，由于地鐵結構的特殊性，常遇到不符合現行相關專業規范的情況，給設計工作的順利進行帶來困難。本文擬就芳村車站中縱向肋梁板結構在彎矩、剪力方面的影響提出一些看法，以期對地鐵設計提供一定的參考。
1 問題的由來
廣州地鐵芳村車站采用矩形箱體的結構型式。各層板在立柱支承處均設置縱向肋梁以增強地鐵車站的縱向剛度，改善結構板的受力情況，結構布置如（圖1.l）及（圖1.2）。
圖1.1地鐵車站平面圖 圖1.2地鐵車站剖面圖
此種結構的內力分析困難在于板內力的確定，在工程設計中常采用等代框架法。該方法將三維空間結構簡化為二個方向的平面框架體系，亦即取縱向往跨長度ll范圍內的各層梁板、側墻（化為等代構件）與立柱組合為平面框架。在求解出各等代構件的內力后，通常參照給水排水結構設計規范中無梁板水池的規定，劃分柱上板帶和跨中板帶，將等代框架的計算彎矩以板帶分配系數進行分配，從而確定各板帶的內力，并進行截面設計，但現行給排水規范中的這項條文是針對無梁板結構的，而工民建等規范中均無與上述地鐵結構相適應的條文可供參照，那么在邊支承為墻體無撓曲變形，立柱上有單向肋梁的結構型式下，板中內力沿縱向該如何分配？肋梁剛度對板的內力有何影響？由于板中內力變化不僅與縱梁剛度大小有關，還受到橫向柱距、縱向柱跨、立柱本身剛度與梁板的剛度比，與梁板的連接方式，板與側墻的相對剛度和連接方式、荷載作用條件等多種因素的影響。將各種因素都加以綜合考慮進行分析是不現實的。故本文擬將在工作中遇到的，在一定結構條件下的芳村車站結構的頂板和中板中，縱向肋梁剛度對板帶彎矩和剪力方面的分布影響作一探討。底板因所承受的地基反力等荷載是非均布的，其受力情況將更加復雜，不在本文討論范圍內。
2 計算模式和原則
2.1 基本理論
本文計算分析是建立在古典彈性理論基礎上，利用有限單元法進行數值解析，以求得板中內力的彈性理論解．在使用荷載下，大多數鋼筋混凝土樓板、平板可歸于中厚板之列，并按各向同性板假定，適用于用古典彈性理論分析。
其基本理論是，由彈性理論求得的彎矩和剪力的分布應：l、板內各點都滿足平衡條件；2、符合邊界條件；3、應力與應變，亦即彎矩與曲率成正比。
其控制方程是以板上某點（X，Y）處板的變形、板的荷載和板截面抗彎剛度表示的四階偏微分方程（拉格郎日方程）。在實際情況下很難將這個方程解出，但使用電子計算機和有限單元法程序可以方便的求得結果。
2.2 計算手段
本文以微機結構分析通用程序SAP8432p為計算手段。該程序是以線性有限元分析理論為基礎而編制的。適用于土建、水利、機械等各部門的結構靜力和動力分析，是各種工程問題的強有力的解析工具。該程序開發已十多年，因其計算精度高、速度快、容量大、使用方便等優點成為我國工程界進行有限元分析的常用軟件之一。
2.3 計算模型與假定
淺埋地鐵車站由于受城市建筑、功能、環境、投資等多種因素的制約，其結構形式比較類似，以矩形箱體結構居多。選取廣州地鐵芳村車站標準結構段，作為本文的分析對象。芳村車站寬度約20米左右，車站埋深約2米，結構總高約13.0～ 15.0米左右。結構布置及板帶劃分，結構單元圖，請參見（圖1.1）（圖1.2）及（圖l.3）。
計算模型與假定如下：
2.3.1 將板分為交叉梁網空間結構。縱向截取五跨為計算分析單元，以保證計算的精度．每單元節點取6個自由度。
2.3.2 沿車站縱向設兩排立柱及縱向助梁、立柱與肋梁為剛性連接。
2.3.3 計算模型橫寬取20米，板厚取0．9米，兩排立柱距邊墻的計算跨度分別為l2＝5.0～8.0米。縱向柱距l1；分別取為 5.0米、8.0米及 10.0米。重點討論B＝20米，l1＝8.0米，l2＝7.0米的情況。
2.3.4 板帶劃分按現行規范中無梁樓蓋劃分原則，取橫向軸線兩側各l1／4為柱上板2.3.4 板帶劃分按現行規范中無梁樓蓋劃分原則，取橫向軸線兩側各l1／4為柱上板帶，剩余l1／2即為跨中板帶。
2.3.5 邊界約束條件。板在側墻邊按固定支承并依據等代框架計算結果，給定一個橫向轉角。板在縱向模型邊緣按豎向滑動支座模擬，立柱下端按固定支座考慮。板內節點自由度全部釋放（三個位移自由度，三個轉角自由度）。
2.3.6 板按均布荷載考慮，將均布荷載按網格劃為集中力，垂直作用于交叉梁網的節點上，集中節點力為100KN。 2.3.7 板上交叉梁網取為縱橫1.0米進行布置。交叉梁截面特性按單位寬度計算。
2.3.8 縱向肋梁截面特性：依據肋梁剛度與單位寬度板的剛度比β取不同的比值，計算中逐次輸入以探求肋梁對板帶內力的影響（β＝EIL／EIB）。
圖1.3 結構計算簡圖（梁網間距：1.0m，l1=8，l2＝7，B=22）
3 計算與成果分析 根據以上原則與假定，將模型劃分為1500多個單元、近900個節點。經多次計算分析，通過不斷改變梁板剛度比β及柱跨尺寸，對芳村車站這一結構形式梁板的內力變化有了一定的了解，得出了若干統計表。下面試對各表進行分析。彎矩分配系數與梁板剛度關系統計表 （表3.1）
2、當β＝1時，即為無梁板，其分配系數取自給排水規范水池無梁板有關條文。
3、表列數值是在B＝20m，l1＝8.0m，12＝7.0m時的計算統計結果．
表3.1為柱跨尺寸一定，縱向肋梁與板的剛度比β在取不同值時，其柱上板帶與跨中板帶彎矩分配系數的統計表。由此表可知，隨著肋梁剛度的增加，柱上板帶彎矩逐漸向跨中板帶轉移，柱上板帶彎矩逐漸降低，跨中板帶彎矩逐漸增加，其分配變化的規律為剛度比β等于6以下時，柱上極帶彎矩向跨中轉移速度較快，當β等于6以上變化趨于平緩，并將最終達到柱上板帶與跨中板帶彎矩相等。這種變化是符合總體規律的，亦即隨著縱梁剛度的增加，板的受力情況由雙向板最終轉化為單向板。表中還顯示除柱端彎矩柱上板帶與跨中板帶相差較大外，在跨中與墻端柱上板帶和跨中板帶則相差較小，均在10％以內。這主要是由于單向縱向肋梁的影響。
剪力分配系數與梁板剛度關系統計表 （表3.2）
2、表中剪力為沿縱向在墻邊及梁邊處的剪力值。
表3.2為柱跨尺寸一定，墻端剪力及柱端剪力在不同梁板剛度比β時的統計表。它顯出了邊跨墻端剪力對梁板剛度β變化時，不敏感，變化幅度很小，大多在10％以內。而柱端剪力對剛度比β變化就較敏感，這與柱端柱上板帶與跨中板帶彎矩變化幅度有關。其變化規律與彎矩相同，亦可以將剛度比6作為分界點。
彎矩分配系數與縱向跨距關系統計表 （表3.3）
2、橫向總寬B＝20m，柱距l2＝7.0m，β＝6。
橫向柱距變化時各截面彎矩變化表 （表3.4）
2、表列各值為梁板剛度比不變情況下之值。
3、表列數值為車站總寬等于20米，梁板剛度比等于6的情況下。
表3.3及表3.4分別為給定剛度比β情況下，改變縱向柱跨橫向距的彎矩分配關系和橫向截面彎矩變化情況統計表。表3.3顯示，隨縱向跨距的增減變化，柱上板帶與跨中板帶彎矩分配系數與跨距成正比（與墻端矩分配系數成反比）。跨中板帶則與之相反。亦顯示出梁板剛度比β對跨距變化的影響，即若保持往上板帶與跨中板帶的分配系數，則剛度比β應隨跨度的增減，作相應的增減，它們兩者是成正比有關系，由表3.4則可知，橫向柱距的變化對各截面位置彎矩影響較大，在給定車站寬度的情況下，邊跨l2減小將引起墻端彎短下降，邊跨中彎矩上升并發現負值，而柱端及中跨中彎矩值顯著增加，反之亦然。由此可知柱距變化對梁板內力影響是較為顯著的。由于分析手段和模型的限制，尚不能得出準確的結論，對于這種影響還需深入研究。
4 結論與展望
地鐵車站結構由于縱向肋梁的設置及邊支承為剛度較大的墻體，致使板內彎矩和剪力分布規律發生了較大的變化，因而在設計中不可硬性參照給水排水結構設計規范中無梁板結構的板帶彎矩分配系數進行設計，以免造成設計的偏差。對于目前尚無針對類似結構的規范頒布之前，建議對地鐵站頂、中板進行結構設計時，以采用空間計算分析的方法為宜。這是因為影響板帶內力分布的因素太多，而結構形式又復雜多變。上述計算分析僅是對這種結構內力分布規律的一次探索，以求對設計工作提供一定參考和幫助。
通過以上計算分析我們對這種地鐵結構中常見的單向肋梁板結構也得到一些有益的結論，縱向肋梁對梁板結構的內力影響不可忽視，縱梁剛度的增加將引起往上板帶彎矩向跨中板帶轉移，但當梁板剛度比達到某一定值之后。這種變化將趨于平緩。在一種柱跨及板厚的結構條件下，必有一個最佳梁板剛度比與之對應（僅就結構受力而言，不計其它因素的影響）。板中剪力分布亦同彎矩一樣，隨縱梁剛度變化發生新的分布形式，設計中也應予以重視。
廣州地鐵芳村車站結構布置如前所述，其頂板上梁板剛度比等于5.6（梁高1.6米，板厚0.9米）及6.4（梁高l.4米，板厚0.7米），中板上梁板剛度比亦為6.4（梁高0.8米，板厚0.4米）。都是比較好的情況，此時柱上板帶與跨中板帶彎矩各占60％和40％，截面配筋比較均衡，施工亦方便。由此可見，在目前這種地鐵結構中，合理選擇助梁剛度，正確分析梁板內力，對提高設計質量是很有幫助的。
地下鐵道工程建設方興未艾，有關地鐵結構設計中出現的新問題還很多，本文僅是對縱向肋梁板結構，在一定條件下內力分配規律的一點認識，這項課題的內容還很豐富，還需要進一步去深入研究。我相信隨著地鐵建設的蓬勃發展，對這一課題的認識將更加深入、透徹。
參考文獻
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［2］Park，R．and Gamble，W.L，Reinforced Concrete Slabs，1980．John Wiley＆Sons Pub．
［3］廣州地鐵一號線初步設計及施工設計資料，鐵道部第二勘測設計院，1995年，內部資料
原文作者：牟 銳（鐵道第二勘察設計院）
