地鐵線路平面曲線設計相關參數的確定

摘　要　針對地鐵不同于一般鐵路的特點和現有技術資料不完全適用的情況,對地鐵線路平面曲線設計中如何合理確定相關參數問題作了較詳細論述。
關鍵詞　地鐵　線路　曲線　設計　參數　確定
　　地鐵線路平面曲線設計涉及行車速度、圓曲線半徑、緩和曲線長度、外軌超高、線間距加寬等多個參數, 各參數相互關聯制約。1993 年發布的現行《地下鐵道設計規范》( GB50157 92) (以下簡稱《設規》) 中有關規定尚不盡完善,而地鐵又有其不同于一般鐵路的自身特點,既有的鐵路設計手冊等技術資料也不完全適用, 因此,設計中常需自行計算合理確定這些參數,以期取得地鐵線路較好的技術條件和節省部分工程投資。
1 　曲線半徑選擇
曲線半徑應根據行車速度、沿線地形、地物等條件因地制宜由大到小合理選定。地鐵線路不同于野外一般鐵路,它往往受城市道路和建筑物控制,曲線半徑選擇自由度小,常須設置較小半徑曲線。地鐵《設規》規定:“最小曲線半徑一般情況300 m ,困難情況250 m。” 在實際設計中,對250 m 半徑曲線,因其鋼軌磨耗陡然加劇,除非因特殊條件控制不得已時方可采用,一般應控制在最小300 m。例如,天津地鐵1 號線南段,因受津萍大廈樁基(地下線) 和城市干道交叉口及地鐵設站位置(高架線) 控制,經多次研究比選,設計了3 處300 m 半徑曲線,最終經市建委審批確定。
2 　曲線超高與限速計算
列車通過較小半徑曲線地段,為保證行車安全和乘客舒適要求,列車必須限速運行。列車通過曲線的最大允許速度(通常簡稱曲線限速),根據曲線外軌超高和旅客舒適度計算確定。
列車在曲線上運行時產生慣性離心力使乘客有不適感。因此,通常以設置外軌超高產生向心力,以達到平衡離心力的目的。
從理論上分析,車體重力P 產生的離心力為:
J= Pv 2/gR (1)
由于設置外軌超高使車體向曲線內側傾斜產生的車體重力P 和軌道對車輛的反力Q 的合力形成向心力(圖1) 為Fn= P h/s (2) 當Fn =J 時,可得h = Sv 2/gR = 11. 8 V2/R (3)
式中　g 重力加速度,9. 8 m/ s2 ;
r 曲線半徑,m;
s 內外軌頭中心距離,取1 500 mm; v 、V 行車速度, v 單位為m/ s , V 單位為km/ h ; h 所需外軌超高度,mm。

圖1 　超高與向心力關系圖
　　由式(3) 可見,當曲線半徑一定時, 速度越高, 要求設置的超高就越大。為保證行車安全,又必須限制超高的最大值hmax , 因此, 當速度要求的超高超過hmax 時,即產生了欠超高hq 和未被平衡的離心力而影響乘客舒適度,因而對欠超高值也必須有所限制。我國客貨混運鐵路規定,一般情況下,曲線最大超高150 mm ,允許欠超高75 mm ,曲線限速為4. 32 R 。地鐵《設規》規定了曲線最大超高值120 mm ,而對欠超高值未作條文規定,但從乘客舒適要求角度, 根據國內外試驗資料, 規定“允許有不超過0. 4 m/ s2 的未被平衡橫向加速度”,據此可推算出地鐵線路允許的最大欠超高值。
對某一實設曲線而言, 超高h 是定值。當列車以vmax 通過時,將產生最大的欠超高hqmax 為hqmax = h-Sv 2max/gR = Sv 2/gR-Svmax/gR = s(a-amax)/g =-153Δamax (4) 式中各參數含義同式(3)。右邊負號表示欠超高, Δamax 為未被平衡的離心加速度允許最大值。以Δamax = 0. 4 m/s2 代入式(4),即可得出地鐵允許的最大欠超高值為hqmax = 153 Δamax = 61. 2 mm 鐵路外軌超高值通常按5 mm 取整,得60 mm。
可見地鐵允許的最大欠超高值60 mm , 小于客貨混運鐵路允許的最大欠超高值(75 mm),即允許產生的未被平衡的離心力較小,從而保證了專運旅客的地鐵具有較好的乘坐舒適度。
據此可得出適用于地鐵線路曲線限速VQmax 為VQmax = (hmax + hqmax) R/11.8 = (120 +60) R/11.8 = 3.90 R(5) 由式(5) 便可簡捷地計算出不同較小半徑的曲線限速列于表1 。
表1 　較小半徑曲線限制速度km/ h

《設規》規定,我國地鐵設計最高速度90 km/h ,國內現有地鐵大多采用80 km/h ,由表1 可見,當曲線半徑分別為550 m 和450 m 及以上時,列車通過該曲線地段時已不限速,可按設計最高速度運行。根據表1 曲線限速,由式(3) 可計算出較小半徑曲線外軌設計超高理論值為170～179 mm ,按《設規》規定的最大超高值120 mm 實設, 其差值即產生的欠超高為50 ～ 59 mm ,均小于允許的最大值60 mm ,即均可滿足未被平衡橫向加速度小于0. 4 m/s2 的要求。
3 　合理配置緩和曲線長度
地鐵《設規》列有各種曲線半徑對應不同行車速度的緩和曲線表,表列緩和曲線長度均可保證行車安全和旅客舒適度的要求。但應注意的是,設計中對某一半徑圓曲線配置緩和曲線長度不可隨意擇取,無特殊理由, 應嚴格按該曲線限速即表1 所列行車速度(通常按5 km/ h 取整值) 選取與之相匹配的或較長的緩和曲線長度,即使為滿足曲線加寬要求配置左線的較短緩和曲線長度時,其長度也應當與曲線限速相匹配,以避免因緩和曲線長度的限制而降低了曲線地段行車速度。
4 　曲線線間距加寬
地鐵雙線并行區間曲線地段為滿足車輛、設備、建筑等限界要求,曲線地段線間距應在直線地段線間距基數上予以加寬。其加寬值應根據車輛選型、曲線半徑、外軌超高等計算確定,其計算式為2 曲線內側加寬E內=L12 + a +X4cosα +Y4sinα -X48 R (6) L02 -(L12 2)曲線外側加寬E外= 8 R + a +X8cosα -Y8sinα -X8 (7) 式中　R 圓曲線半徑,mm; α 外軌超高角度,α = arcsin h/ s; L0 車體長度,mm; L1 車輛定距,mm; a 車輛固定軸距; (X4 、Y4),(X8 、Y8)分別為計算加寬的控制點座標值。以地鐵《設規》中的國內常用的國產B 型車為例, 式8 、式9 代入各參數后可簡化為E內= 20 506 250/R +1 593cosα +3 282sinα 1 593 (8) E外= 24 618 750/R +1 625cosα -432sinα 1 625 (9) 根據式8 、式9 可計算出不同半徑曲線線間距加寬值W = E內+ E外,列于表2 。
表2 　曲線線間距加寬值mm

5 　左線圓曲線半徑的確定
與一般鐵路不同,地鐵應為右側行車的雙線鐵路, 線路設計通常以右線為基準,其圓曲線半徑一般設計為整數;左線按同心圓設計,其半徑按下式計算確定R左= R右±D ±W = R右±D ±Δη (10) 式中　R左、R右— 分別為左、右線圓曲線半徑;
D — 直線地段線間距;
W — 曲線線間距加寬值,由表2 查取;
Δη — 左、右線緩和曲線內移值的差值。
式中,右偏角曲線取正號,左偏角曲線取負號。
設計中通常采用左、右線匹配不同緩和曲線長度的方法,利用其內移值的差值Δη 大于等于W值來滿足曲線加寬的要求。但應注意配置的緩和曲線最小長度,不應短于按表1 曲線限速相匹配的緩和曲線長度。

參考文獻
1 　GB50157 92 　地下鐵道設計規范
2 　西南交通大學主編. 鐵道工程. 北京:中國