即均勻收斂(考慮隧道斷面均勻收縮 △R )和不均勻收斂(隧道斷面收斂變形不均勻，即拱頂收縮 2 △R，隧道底部不產生引起地面變形的收斂)。顯然后者應該更加接近實際情況[13，14]。 當隧道埋深較大時(例如 z0/R＞6)，Peck 法和隨機介質理論方法所計算的結果差別不大。如圖 5(b)所示；而當隧道埋深較淺時(如 z0/R＜2)，Peck 法計算結果明顯有較大的誤差。 當隧道相對埋深 z0/R＞4，Peck 法計算得到的最大沉降(即隧道中心沉降)均介于均勻收斂與不均勻收斂的隨機介質理論計算結果之間，且誤差為 4%～10%；而當 z0/R＜4，則 Peck 法計算結果明顯大于隨機介質理論的計算結果，且計算結果的差異迅速增大(見圖6)。這也說明對于 Peck 理論方法而言，淺埋隧道預測誤差很大，特別是中心點沉降偏大較多。
5.2 實例分析 本文借用陽軍生和劉寶琛[2]中所采用的算例，按照其通過反分析得到的隨機介質理論法的參數tan β 和△R ，反算得到其 Peck 法沉降槽寬度系數 K和地層損失系數 Vl ，如表 1 所示。 表1中還給出根據Knothe公式計算得到的地層的內摩擦角Ф，可看到反算得到的內摩擦角Ф 過小，在約一半的工程中甚至小于 0，這再次證明 Knothe公式在土中隧道是不適用的。表中還給出用本文建議的式(15)得到的內摩擦角Ф。為對本文建議公式進行驗證，對上表中原文獻中給出內摩擦角(Ф或? Ф′)和建議公式計算的內摩擦角進行對比，見表 2。其中部分工程給出Ф′，雖然力學意義不同而不能直接比較，但是同時列出供參考。從表 2 可出，二者基本一致。由于很多原始文獻都沒有給出地層的內摩擦角值，因此未能一一進行對比。但是從數值來看，除個別工程外(例如加拿大 Thunder Bay 隧道工程)，基本趨勢是合理的。6 隨機介質理論相對于 Peck 法的優勢 目前，傳統的地層損失法(以 Peck 法為典型代表)僅僅用一個地層損失系數代表隧道開挖的作用，而不考慮隧道施工方法、截面形式及由此而帶來的隧道收斂變形情況的不同。實際上，如前所述，地層位移的具體情況不僅與地層的損失系數有關，還與隧道施工方法、截面形式、土的性質等因素有關。因此，也需要有一種更為合理的方法來考慮上述各種因素，使地層位移預測結果更為接近實際。隨機介質理論為計算隧道開挖引起的地層位移和地表沉降提供另一個可行的途徑。相對于 Peck 法，其優勢在于： (1) 隨機介質方法可考慮各種隧道截面形狀對地層位移的影響。 (2) 隨機介質方法可考慮隧道變形模式對地層位移的影響，由此可在一定程度上考慮施工方法的作用。 但是，隨機介質理論法需要編制程序進行積分計算，這就使其應用不如 Peck 法那樣簡便直接，會對其廣泛應用有一定的影響。當然，如前所述，對于大多數目前城市地鐵開挖的具體情況，隧道直徑不大，埋深一般也均在 20 m 左右或以上，因此符合 Peck 法的適用條件，仍可采用這種簡單而有效的方法。7 結 論 (1) 深入分析討論了隨機介質理論方法和 Peck法的關系。發現 Peck 法實際上是隨機介質理論方法在深埋小斷面隧道( z0 /R＞5)情況下的一個近似方法。對于淺埋較大的斷面隧道，應該采用隨機介質理論方法，才能得到較為準確的結果。同時，也由此解釋 Peck 法在某些情況下與實測結果不吻合的原因。 (2) 基于 Peck 法的研究成果，對隨機介質理論中的計算參數進行討論，認為目前影響角的取值按照現有的公式是不符合實際的，會得出較為平緩的變形曲線。因此在基于現有資料的基礎上，給出工程實用的建議方法，該方法證明基本符合實際。 (3) 不論是隨機介質理論法還是經典的 Peck法，都是簡化經驗法或半理論法。基于實踐的總結，不斷提高對 2 種方法中各個計算參數的應用經驗，可為工程提供一種非常簡單實用的初步估算方法。但是，這 2 種方法都在理論上存在明顯的局限性，例如無法考慮實際的應力場對變形的影響、無法考慮土的變形特性、強度特性等。參考文獻(References)：[1] 陽軍生，劉寶琛. 擠壓式盾構隧道施工引起的地表移動及變形[J].巖土力學，1998，19(3)：10–13.(YANG Junsheng，LIU Baochen.Ground surface movement and deformation due to tunnel constructionby squeezing shield[J]. Rock and Soil Mechanics，1998，19(3)：10–13.(in Chinese))[2] 陽軍生，劉寶琛. 城市隧道施工引起的地表移動及變形[M]. 北京：中國鐵道出版社，2002.(YANG Junsheng，LIU Baochen. Groundmovement and deformation induced by urban tunnel construction[M].Beijing：China Railway Publishing House，2002.(in Chinese))[3] 劉 波，陶龍光，葉圣國，等. 地鐵隧道施工引起地層變形的反分析預測系統[J]. 中國礦業大學學報，2004，33(3)：277–282.(LIUBo，TAO Longguang，YE Shengguo，et al. Back analysis predictionsystem for ground deformation due to subway tunnelling excavation[J].Journal of China University of Mining and Technology，2004，33(3)：277–282.(in Chinese))[4] 姬永紅. 隧道施工引起橫向地層沉降的隨機預測[J]. 巖土工程技術，2004，18(1)：16–18，34.(JIYonghong.Stochastictheoryforpredictinglatitudinal stratum settlement due to tunnel construction[J]. GeotechnicalEngineering Technique，2004，18(1)：16–18，34.(in Chinese))[5] PECK R B. Deep excavations and tunnelling in soft ground[C]//Proceedings of the 7th International Conference on SMFE. MexicoCity：[s. n. ]，1969：225–290.[6] SCHMIDT B. Settlements and ground movements associated withtunnelling in soil[Ph. D. Thesis][D]. Urbana，Illinois：University ofIllinois，1969.[7] ATTEWELL P B ， GLOSSOP N H ， FARMER I W. Grounddeformations caused by tunneling in a silty alluvial clay[J]. GroundEngineering，1978，15(8)：32–41.[8] RANKIN W J. Ground movement resulting from urban tunnelling：predictions and effects. engineering geology of undergroundmovements[C]// Proceedings of the 23rd Annual Conference on theEngineering Group of the Geological Society，UK. Nottingham：Nottingham University，1988：79–92.[9] O′REILLY M P，NEW B M. Settlements above tunnels in the UnitedKingdom — their magnitude and prediction[C]// Proceedings ofTunnelling 82. London：Institution of Mining and Metallurgy，1982：173–181.[10] KNOTHE S. Observations of surface movements under influence ofmining and their theoretical interpretation[C]// Proceedings ofEuropean Conference on Ground Movement. Leeds，UK：University ofLeeds，1957：210–218.[11] 韓 煊，李 寧，STANDING J R. 地鐵隧道施工引起地層位移規律的探討[J]. 巖土力學，2007(待刊).(HAN Xuan，LI Ning，STANDING J R. Research on the subsurface ground movementinduced by subway tunnel construction[J]. Rock and Soil Mechanics，2007(to be published).(in Chinese))[12] 韓 煊，李 寧，STANDING J R. Peck 法在我國隧道施工地面變形預測中的適用性分析[J]. 巖土力學，2007，28(1)：23–29.(HANXuan，LI Ning，STANDING J R. An adaptability study of Gaussianequation applied to predicting of ground settlements induced bytunneling in China[J]. Rock and Soil Mechanics，2007，28(1)：23–29.(in Chinese))[13] 韓 煊. 隧道施工引起的地層位移及建筑物變形預測的實用方法研究[博士學位論文][D]. 西安：西安理工大學，2006.(HAN Xuan.Ground and building deformations induced by urban undergroundconstruction—practical prediction methods[Ph. D. Thesis][D]. Xi′an，Xi′an University of Technology，2006.(in Chinese))[14] 韓 煊，李 寧. 隧道開挖不均勻收斂引起地層位移的預測模型[J].巖土工程學報，2007(待刊).(HAN Xuan，LI Ning.A predictingmodel for the ground movement induced by nonuniform convergenceof tunnel[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2007(to bepublished).(in Chinese))[15] ORTIGAO A R，KOCHEN R，FARIAS M M，et al. Tunnelling inBrasilia soft porous clay[J]. Canadian Geotechnical Journal，1996，33(8)：563–573.[16] 陳堯中，廖惠生. 淺層礫石層隧道施工之監測與分析[J]. 中國土木水利工程學刊，1998，10(1)：145–149.(CHEN Yaochung，LIAOHueisheng. Monitor and analysis of the construction of shallow graveltunnel[J]. Journal of the Chinese Institute of Civil and HydraulicEngineering，1998，10(1)：145–149.(in Chinese))[17] HONG S W，BAE G J. Ground movements associated with subwaytunnelling in Korea[C]// Proceedings of Underground Construction inSoft Ground. Rotterdam：A. A. Balkema，1995：229–232.[18] LEE K M，ROWE R K. An analysis of three-dimensional groundmovements：the Thunder Bay Tunnel[J]. Canadian GeotechnicalJournal，1991，28(1)：25–41.[19] 王夢恕，羅 瓊. 北京地鐵淺埋暗挖法施工——復興門折返線工程[J].隧道與地下工程，1989，10(2)：9–18.(WANG Mengshu，LUO Qiong.Technology of shallow tunnel excavation method in BeijingFuxingmen Project[J]. Tunnel and Underground Engineering，1989，10(2)：9–18.(in Chinese))
5.2 實例分析 本文借用陽軍生和劉寶琛[2]中所采用的算例，按照其通過反分析得到的隨機介質理論法的參數tan β 和△R ，反算得到其 Peck 法沉降槽寬度系數 K和地層損失系數 Vl ，如表 1 所示。 表1中還給出根據Knothe公式計算得到的地層的內摩擦角Ф，可看到反算得到的內摩擦角Ф 過小，在約一半的工程中甚至小于 0，這再次證明 Knothe公式在土中隧道是不適用的。表中還給出用本文建議的式(15)得到的內摩擦角Ф。為對本文建議公式進行驗證，對上表中原文獻中給出內摩擦角(Ф或? Ф′)和建議公式計算的內摩擦角進行對比，見表 2。其中部分工程給出Ф′，雖然力學意義不同而不能直接比較，但是同時列出供參考。從表 2 可出，二者基本一致。由于很多原始文獻都沒有給出地層的內摩擦角值，因此未能一一進行對比。但是從數值來看，除個別工程外(例如加拿大 Thunder Bay 隧道工程)，基本趨勢是合理的。6 隨機介質理論相對于 Peck 法的優勢 目前，傳統的地層損失法(以 Peck 法為典型代表)僅僅用一個地層損失系數代表隧道開挖的作用，而不考慮隧道施工方法、截面形式及由此而帶來的隧道收斂變形情況的不同。實際上，如前所述，地層位移的具體情況不僅與地層的損失系數有關，還與隧道施工方法、截面形式、土的性質等因素有關。因此，也需要有一種更為合理的方法來考慮上述各種因素，使地層位移預測結果更為接近實際。隨機介質理論為計算隧道開挖引起的地層位移和地表沉降提供另一個可行的途徑。相對于 Peck 法，其優勢在于： (1) 隨機介質方法可考慮各種隧道截面形狀對地層位移的影響。 (2) 隨機介質方法可考慮隧道變形模式對地層位移的影響，由此可在一定程度上考慮施工方法的作用。 但是，隨機介質理論法需要編制程序進行積分計算，這就使其應用不如 Peck 法那樣簡便直接，會對其廣泛應用有一定的影響。當然，如前所述，對于大多數目前城市地鐵開挖的具體情況，隧道直徑不大，埋深一般也均在 20 m 左右或以上，因此符合 Peck 法的適用條件，仍可采用這種簡單而有效的方法。7 結 論 (1) 深入分析討論了隨機介質理論方法和 Peck法的關系。發現 Peck 法實際上是隨機介質理論方法在深埋小斷面隧道( z0 /R＞5)情況下的一個近似方法。對于淺埋較大的斷面隧道，應該采用隨機介質理論方法，才能得到較為準確的結果。同時，也由此解釋 Peck 法在某些情況下與實測結果不吻合的原因。 (2) 基于 Peck 法的研究成果，對隨機介質理論中的計算參數進行討論，認為目前影響角的取值按照現有的公式是不符合實際的，會得出較為平緩的變形曲線。因此在基于現有資料的基礎上，給出工程實用的建議方法，該方法證明基本符合實際。 (3) 不論是隨機介質理論法還是經典的 Peck法，都是簡化經驗法或半理論法。基于實踐的總結，不斷提高對 2 種方法中各個計算參數的應用經驗，可為工程提供一種非常簡單實用的初步估算方法。但是，這 2 種方法都在理論上存在明顯的局限性，例如無法考慮實際的應力場對變形的影響、無法考慮土的變形特性、強度特性等。參考文獻(References)：[1] 陽軍生，劉寶琛. 擠壓式盾構隧道施工引起的地表移動及變形[J].巖土力學，1998，19(3)：10–13.(YANG Junsheng，LIU Baochen.Ground surface movement and deformation due to tunnel constructionby squeezing shield[J]. Rock and Soil Mechanics，1998，19(3)：10–13.(in Chinese))[2] 陽軍生，劉寶琛. 城市隧道施工引起的地表移動及變形[M]. 北京：中國鐵道出版社，2002.(YANG Junsheng，LIU Baochen. Groundmovement and deformation induced by urban tunnel construction[M].Beijing：China Railway Publishing House，2002.(in Chinese))[3] 劉 波，陶龍光，葉圣國，等. 地鐵隧道施工引起地層變形的反分析預測系統[J]. 中國礦業大學學報，2004，33(3)：277–282.(LIUBo，TAO Longguang，YE Shengguo，et al. Back analysis predictionsystem for ground deformation due to subway tunnelling excavation[J].Journal of China University of Mining and Technology，2004，33(3)：277–282.(in Chinese))[4] 姬永紅. 隧道施工引起橫向地層沉降的隨機預測[J]. 巖土工程技術，2004，18(1)：16–18，34.(JIYonghong.Stochastictheoryforpredictinglatitudinal stratum settlement due to tunnel construction[J]. GeotechnicalEngineering Technique，2004，18(1)：16–18，34.(in Chinese))[5] PECK R B. Deep excavations and tunnelling in soft ground[C]//Proceedings of the 7th International Conference on SMFE. MexicoCity：[s. n. ]，1969：225–290.[6] SCHMIDT B. 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Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2007(to bepublished).(in Chinese))[15] ORTIGAO A R，KOCHEN R，FARIAS M M，et al. Tunnelling inBrasilia soft porous clay[J]. Canadian Geotechnical Journal，1996，33(8)：563–573.[16] 陳堯中，廖惠生. 淺層礫石層隧道施工之監測與分析[J]. 中國土木水利工程學刊，1998，10(1)：145–149.(CHEN Yaochung，LIAOHueisheng. Monitor and analysis of the construction of shallow graveltunnel[J]. Journal of the Chinese Institute of Civil and HydraulicEngineering，1998，10(1)：145–149.(in Chinese))[17] HONG S W，BAE G J. Ground movements associated with subwaytunnelling in Korea[C]// Proceedings of Underground Construction inSoft Ground. Rotterdam：A. A. Balkema，1995：229–232.[18] LEE K M，ROWE R K. An analysis of three-dimensional groundmovements：the Thunder Bay Tunnel[J]. Canadian GeotechnicalJournal，1991，28(1)：25–41.[19] 王夢恕，羅 瓊. 北京地鐵淺埋暗挖法施工——復興門折返線工程[J].隧道與地下工程，1989，10(2)：9–18.(WANG Mengshu，LUO Qiong.Technology of shallow tunnel excavation method in BeijingFuxingmen Project[J]. Tunnel and Underground Engineering，1989，10(2)：9–18.(in Chinese))