在集中荷載作用下水泥混凝土路面板的有限元分析
李志勇          410076
現有一水泥混凝土路面板，寬為4m，厚0.2m，在板上作用一行車載荷，如圖一所示，其荷載大小為50KN，材料參數為E=3×104，泊松比v=0.3，密度ρ=2.4×104。因為路面非常狹長，所以取路面的一個橫截面作為研究對象，因此此問題屬于平面應變問題。有考慮到對稱性，可取一半來研究。建立有限元分析模型，并劃分單元網格。采用八節點等參單元，單元劃分如圖二所示，單元數為10，結點數為53，邊界節點數為44。

                   P=50KN          P
                               1m


                                               0.2m
                           4m
圖一


                                  圖二
有限元方法是近三十年來發展起來的一種借助計算機程序來解決工程力學問題的數值計算方法。三十多年來，有限元法的應用由彈性力學平面問題擴展到空間問題、板殼問題；由靜力平衡問題擴展到穩定問題、動力問題和波動問題。分析的對象從彈性材料擴展到塑性、粘彈性、粘塑性和復合材料等。有限元的基本思想是將連續的求解區域離散為一組有限個且按一定方式聯結在一起的單元的組合體。
一、 基本原理
有限元方法先把結構先分解為有限個較小的單元，即進行所謂的離散化。結構離散化的目的是在較小的范圍內分析單元的內力與位移的關系運用虛功原理建立單元剛度矩陣，然后把各單元又集合成原來的結構，這就要求各單元滿足原結構的幾何條件（包括支承條件和結點處的變形邊疆條件）和平衡條件，從而建立整個結構的剛度方程，以求解原結構的位移和應力。
針對該問題的特點，采用八節點等參單元是因為它具有良好的單元特性及對曲線邊界的適應性。如圖二 (a)、(b)所示。
 圖二  八結點等參單元
１.位移插值函數（形函數）Ni
                                
    (i=1，…８)                 (1)
 式中： ——為單元內任一點位移；
 ——為已知結點位移；
 ——為插值函數。
對于八結點等參單元，插值函數為：
                           
                           
                           
                           
                           
                           
                           
                                                      （2）
二、 計算步驟
1)有限元網格的劃分，輸入計算參數；如劃分單元數，結點數及坐標，荷載位置和大小，結構層材料參數等；
  2)計算單元剛度矩陣并形成總剛矩陣；
  3)引入結點荷載與自重；
  4)引入支撐條件；
  5)解方程組，求出結點位移；
  6)計算單元應力；
7)進行精度校核；
8)輸出計算結果。
三、 有限元源程序及數據文件
有限元源程序
dimension a(700,100),b(700),xy(350,2),kk1(100,9),kk2(60),
 +         c(10,3),ne(8),xi(8),yi(8),t(3),f(40,2),pp(

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