1　前言

　　在路面管理系統中，使用性能的預測是分析過程中一個極其重要的方面。路面管理系統所使用的使用性能預測模型可分為兩大類，確定性預測模型和不確定性(概率型)預測模型。文獻［1］提出了水泥混凝土路面中路面狀況指數PCI在不同交通指數和結構指數下的確定型和概率型模型，在文獻［1］中，對于實測的路面使用性能數據，按一定交通狀況和路面結構特征的劃分，通過回歸分析，得到不同使用性能參數的預測方程和轉移概率分布。?
　　在這一分析過程中，默認了3個基本的假設；?
　　(1)實測的數據代表了路面使用性能的真實分布；?
　　(2)交通指數的劃分是確定可靠的；?
　　(3)結構指數的劃分是確定可靠的。?
　　事實上，要保證這3個假設成立是困難的，一般數據采集都是采用取樣方式得到，樣本數據和總體實際數據之間必然存在一定的誤差；在交通指數的確定過程中，實測交通量數據及荷載換算系數都會和實際的狀況有一定的差別，路面結構的指數更是要受到施工條件、材料情況、養護水平等諸多因素的影響，而且，交通指數和結構指數本身并非一種非此即彼的布爾關系，簡單的劃分是不足以代表這種關系的。這樣將導致預測結果存在某種程度的不確定性。在運用預測方程分析路網使用性能變化時有必要考慮這種不確定因素的存在。?
　　國內對水泥混凝土路面結構和瀝青路面結構的可靠性分析作過研究，但在路面管理系統中目前尚未涉及。國外對不確定性的分析作過較多研究，并將一些研究成果引入路面管理系統中，文獻［2］［3］等分析了考慮不確定性的網級決策過程，文獻［4］對數據采集方法的誤差分析作了研究。?
　　下面以文獻［1］的分析為基礎，以PCI為例分析在預測過程中怎樣考慮參數不確定性。?
2　實測數據的分布分析??

　　路況數據的不確定性來源為：?
　　(1)數據采集過程中人為的視覺誤差或操作誤差；?
　　(2)數據樣本和數據總體間的分布誤差。?
　　分析實測數據采集過程中人為視覺誤差和操作誤差，是一個過程復雜的數學問題，常用的分析方法有：?
　　(1)回歸分析；?
　　(2)因子分析。?
　　對數據樣本和數據總體間的分布誤差，一般則用分布間的誤差離散來解決。?
2.1　實測數據采集誤差的回歸分析?
　　回歸分析方法的基本原理是：對分析對象，設法尋找一個相對參照系統，利用相對參照系統，求出分析對象的真值，再利用實測的路況數據，建立實測數據和真實數據間的關系。?
　　在路面數據的誤差分析中，一般用到三個基本的假設：?
　　(1)回歸分析模型是一次線性的；?
　　(2)回歸參數只與測試對象和測試方法有關，與測試的時空特征無關；
?　(3)系統的隨機偏差服從正態分布。?
　　在回歸分析中，要找到一個相對真實的基準參考方法和參考系，然后利用參考系測出狀況真值，利用實測結果和真值結果的統計特征，求出上面的方程。?
　　分析實測值和真實值的關系后，利用實測結果的均值和回歸方程，可求出路面真實結構的均值，參照正態分布的假設，可知D服從由此可知某一實測值在分布區間的分布概率PO：

PO=p(PCIO=i｜PCIC)　　　(3)

　　式中：PO——對具體分析路段PCI從實測值到真實值的分布概率；
　　　　　PCIO——PCI真實狀態的分布；?
　　　　　PCIC——實測路段PCI值。?
　　導出單個路段的PCI值之后，便可得到指定路網PCI分布Pr，從單個路段分布到路網分布的過程中，路段長度作為相應權數。?

　　2.2　實測數據采集誤差因子分析
　　因子分析是另一種分析數據誤差的方式，在因子分析中，對數據的分布特征假設與回歸分析一樣。其相應的顯示關系為：?

D=e＋D*×β+ε
(n*m) (n*1) (1*m) (n*1) (1*m) (n*m)　　　　(5)?

式中，D——路段實測數據的(n×m)矩陣；
　　　l——單位向量矩陣；?
　　　α——加法因子的(1×m)矩陣，與測試方法有關；?
　　　D*—— 未知真值的(n×1)矩陣；?
　　　β——乘法因子的(1×m)矩陣，與測試方法有關；?
　　　ε—— 隨機偏差的(n×m)矩陣；?
　　　m——測試方法類型；?
　　　n—— 測試對象的不同路段。?
　　因子分析的前提是對同一個測試目標的不同路段，運用幾種不同測試方法，測試出實測數據矩陣D，通過對上面顯示方程的變換和計算，得到相應的加法因子向量α和乘法因子向量β。
　　研究表明，從總體而言，因子分析比回歸分析要合理一些，因子分析能使實測數據得到最大程度的利用，分析結果的有效性和可靠性都更好一些。
　　在因子分析中，并不要試圖找出一個被認為能真實反映路面特征的參考系，這使得分析方法的理論更為嚴密，分析手段也更為簡便，但因子分析的基本前提是多種測試方法，在我國，絕大部分的實測數據(路面管理系統中)收集方法是單一的，盡管路面測試的新方法正在研究之中，都沒有達到實用的程度。因此，在目前的階段，用因子分析方法來分析實測數據的誤差還不現實，隨著測試手段的增加，用因子分析會得到比回歸分析更可靠的分析結果。?
2.3　數據樣本總體間的誤差離散
　　樣本數據和總體數據間必然會有分布的誤差，誤差的大小與樣本的規模有關。在一般的分析過程中，這種分布的誤差常常被認為是正態的。文獻［3］對這種正態的誤差分布作了一個基本的假設：?　路面總體數據和樣本數據間的誤差服從正態分布N(O，δ20)。
　　這個假設包括兩個結論：?
　　(1)認為樣本數據的均值能代表總體數據的均值；
　　(2)如果樣本數據的方差為δ20?，那么總體數據的方差為
　　δ20?+δ21 。
　　已知PCI分布Pr:P(PCIO=i)和分布誤差N(O,δ21 )，運用概率統計的一般關系，便可導出PP：P(PCI′=i｜PCIo=i)。?
2.4　本研究中的分析過程
　　本研究將誤差分析分為兩個層次，第一個層次是分析具體的路段中，實測數據和真實數據間的關系；第二個層次是分析以樣本數據代表總體數據所帶來的誤差傳遞。對第一層次，采用參數回歸分析的方法，對第二層次，采用誤差分布離散的方法。?
　　我國實測PCI的方式還比較有限，基本是人工目測，為了分析人工目測方法的誤差，需要找到一個相對基準面，這個相對基準面也只好采用人工目測的方法，兩者間差別為：前者是一般操作過程中的正常量測，而后者是專用于標定過程的精確量測。在一般的分析中，這種比較方式是可以接受的。
　　通過實際標定和回歸分析，可求出PO：P(PCIO=i｜PCIc)。?
　　在具體分析對象中，以路段長度為權數，可導出Pr:P(PCIO=i)。?
　　針對一定的抽樣規模，假定分布誤差的方差為δ21 ，可求出PP。

3　交通指數的分布分析??

　　求解Pt=P (TRA′=j｜TRAO=J)可從兩個途徑分析：?
　　(1)模糊評價；?
　　(2)參數可靠性。?
3.1　模糊評價?
　　將模糊數學方法引入路面管理系統中，國內外作過一定的研究，文獻［5］建立了不同交通量水平對評價集的隸屬函數，從文獻［5］可知：?

Pt=Si/Sj　　　　(6)?

　　式中：Si——評價結論為j的區域面積中隸屬于i結論的面積；
　　　　　Sj——評價結論為j的區域面積。?

Si=∫μi dAADT
Sj=Aj-Aj′

　　式中：Aj——評價結論為j和AADT上限；?
　　　　　Aj′——評價結論為j的AADT下限。?
　　借助于模糊評價的隸屬函數，也可以分析水泥混凝土路面交通指數的不確定性。?
3.2　參數可靠性?
　　沿引剛性路面結構可靠度［6］的研究結果，已知軸載組成的變異Cv，假設路面軸載服從正態分布N(μ，δ)，其分布函數為：?

　　由Cvj=δj/μj，給定Cvj和μj，便可知δj，因此，對每一交通指數，便可知其分布N(μj，δj)，由分布特征便可知：?

Pt=P(TRA＇=J|TRAo=J

4　結構指數的分布分析

　　結構指數的指標是不考慮溫度應力的應力水平值R。與交通指數不確定分析一樣，求解Ps=P(STR′=k｜STRo=k)也有兩種途徑，在此主要分析第二種方法。?

l=1.419h[EC(1-μ21)/6Et(1-μ20)]1/3
Et=f(E1,h1,E0)

　　式中：σp——不考慮接縫傳荷能力的計算荷載應力；?
　　　　　σS——設計強度；?
　　　　　P——軸載重(kN)，取后軸10t，P=98kN；?
　　　　　h——面板厚度(cm)；?
　　　　　l——板的相對半徑(cm)；?
　　　　　Ec——混凝土抗折彈性模量(MPa)；?
　　　　　Et——基層頂面的當量回彈模量(MPa)；?
　　　　　E1——基層材料的回彈模量(MPa)；?
　　　　　h1——基層厚度(cm)；?
　　　　　Eo——土基的回彈模量(MPa)。?
　　按荷載作用于橫邊中部計算：?
　　　　A=0.84252， λ=0.70164， n=0.84824， μ1=0.15， μo=0.30?
　　故有：?
　　　　R=0.715P0.848 (Ec/Et)0.234/σs h1.3??
　　　　R=34.90(Ec/Et)0.234/σs h1.3??
　　令 a=34.90，b=0.234，c=1，d=1.3，有：?
　　　　R=a(Ec/Et)b/σcshd?
　　對上式兩邊取對數：?
　　　　LnR=Lna+bLnEc-bLnEt-cLn6s-dLnh?
　　參照水泥混凝土路面可靠度分析結果，Ec，Et，6s，h的分布服從對數正態分布，由此可知，Ln Ec，LnEt，Ln6s，Lnh服從正態分布，因上式是回歸分析結果，分析數據和分析結果間存在隨機偏差。在本分析中，不考慮此隨機偏差的影響，那么可知L?n R服從正態分布，利用 Ec，Et，6s， h的分布參數便可導出R分布的數值特征。

5　考慮數據和參數不確定性的預測過程??

　　不考慮參數和數據不確定性的PCI預測過程為：

轉移矩陣M-PCIjk　　考慮參數和數據不確定性的預測過程為：

轉移矩陣M-PCIjk?

　　實測分布和確定分布的關系為：?
　　　　　　　Pp=P(PCI′=i｜PCIo=i)?
　　　　　　　Pt=P(TRA′=j｜TRAo=j)?
　　　　　　　Ps=P(STR′=k｜STRo=k)?
　　設t年PCI的實測分布為
=［PCIO1，PCI02，PCIO3，PCIO4，PCIO5］，在交通指數j和結構指數k的條件下，其轉移概率矩陣M-PCIjk為：

　　由PCIOTt 和PP=P(PCI′=i｜PCIo=i)，有：
　　　　PCI′t=［PCI′1，PCI′2，PCI′3，PCI′4，PCI′5，］
　　由交通指數j和Pt=P(TRA′=j｜TRAo=j)，有：?
　　　　TRA′=［TRA′1，TRA′2，TRA′3，TRA′4］?
　　由結構指數k和PS=P(STR′=k｜STRo=k)，有：?
　　　　STR′=［STR′1，STR′2，STR′3］?
　　故可求：??

6　算例??

　　對某路段，設其單向日標準軸載為2100，荷載應力水平為0.50，路段由3個子路段組成，各子路段使用性能參數PCI在第T年的實測結果及路段長度為?
　　子路段一：11 =2km PCIc1=90?
　　子路段二：12 =3km PCIc2=80?
　　子路段三：13 =1km PCIc3=65?
　　設PCI量測的誤差分布方差δ20 =22,誤差分布服從N(PCIc，δ20)。
　　設Po=P(PCIO=i｜PCIc)，可求：??
　　路段1：PCIc=90，P01=(0.99，0.01，0.00，0.00，0.00)?
　　路段2：PCIc=80，P02=(0.01，0.99，0.00，0.00，0.00)?
　　路段3：PCIc=65，P03=(0.00，0.00，1.00，0.00，0.00)?

　　設路段是總體全樣調查，不存在樣本誤差，，有：
　　　　PCI’t=(0.34，0.50，0.16，0.00，0.00)?
　　設軸載組成的變異Cv=0.2，那么交通軸載服從N(2100，4202)有：?
　　　　Pt=P(TRA′=j｜TRAo=2100)=(0.59,0.41,0.00,0.00)?
　　設結構參數R的變異Cv=0.1，R服從N(Ln(0.51)，(1n(0.051))2)有：
　　　?Ps=P(STR′=k｜STRo=0.5)=(0.46，0.54，0)?
　　已知其使用性能狀態轉移概率矩陣M-PCIjk(j：交通，k：結構)。?