一、程序功能
本程序由一個(gè)主程序(TYQXJS)和兩個(gè)子程——正算子程序(SUB1)、反算子程序(
SUB2)序構(gòu)成，可以根據(jù)曲線段——直線、圓曲線、緩和曲線（完整或非完整型）的線
元要素（起點(diǎn)坐標(biāo)、起點(diǎn)里程、起點(diǎn)切線方位角、線元長(zhǎng)度、起點(diǎn)曲率半徑、止點(diǎn)曲
率半徑）及里程邊距或坐標(biāo)，對(duì)該曲線段范圍內(nèi)任意里程中邊樁坐標(biāo)進(jìn)行正反算。另
外也可以將本程序中核心算法部分的兩個(gè)子程序移植到其它相關(guān)的程序中，用于對(duì)曲
線任意里程中邊樁坐標(biāo)進(jìn)行正反算。本程序也可以在CASIO fx-4500P計(jì)算器及 CASIO fx-4850P計(jì)算器上運(yùn)行。
特別申明：(1). 適用于弧長(zhǎng)小于2倍半徑的各種線元坐標(biāo)正反算，精度優(yōu)
于1mm；
(2). 在引用該核心計(jì)算部分時(shí)，請(qǐng)注明來源。
二、源程序
1.主程序(TYQXJS)
"1.SZ => XY"："2.XY => SZ"：N：U"X0"：V"Y0"：O"S0"：G"F0"：H"LS"：P"R0"：R"
RN"：Q：C=1÷P：D=(P-R)÷(2HPR)：E=180÷π：N=1=>Goto 1：≠>Goto 2Δ←┘
Lbl 1：{SZ}：SZ：W=Abs(S-O)：Prog "SUB1"：X"XS"=X◢
Y"YS"=Y◢
Goto 1←┘
Lbl 2：{XY}：XY：I=X：J=Y：Prog "SUB2"：S"S"=O+W◢
Z"Z"=Z◢
Goto 2

2. 正算子程序(SUB1)
A=0.1739274226：B=0.3260725774：K=0.0694318442：L=0.3300094782：F=1-L：
M=1-K：X=U+W(Acos(G+QEKW(C+KWD))+Bcos(G+QELW(C+LWD))+Bcos(G+QEFW
(C+FWD))+Acos(G+QEMW(C+MWD)))：Y=V+W(Asin(G+QEKW(C+KWD))+Bsin(G+
QELW(C+LWD))+Bsin(G+QEFW(C+FWD))+Asin(G+QEMW(C+MWD)))：F=G+QEW(C+
WD)+90：X=X+ZcosF：Y=Y+ZsinF

3. 反算子程序(SUB2)
T=G-90：W=Abs((Y-V)cosT-(X-U)sinT)：Z=0：Lbl 0：Prog "SUB1"：L=T+QEW(C+
WD)：Z=(J-Y)cosL-(I-X)sinL：AbsZ<1E-6=>Goto1：≠>W=W+Z：Goto 0Δ←┘
Lbl 1：Z=0：Prog "SUB1"：Z=(J-Y)÷sinF

三、使用說明
1、規(guī)定
(1) 以道路中線的前進(jìn)方向（即里程增大的方向）區(qū)分左右；當(dāng)線元往左偏時(shí)，
Q=-1；當(dāng)線元往右偏時(shí)，Q=1；當(dāng)線元為直線時(shí)，Q=0。
(2) 當(dāng)所求點(diǎn)位于中線時(shí)，Z=0；當(dāng)位于中線左鍘時(shí)，Z取負(fù)值；當(dāng)位于中線中線右
側(cè)時(shí)，Z取正值。
(3) 當(dāng)線元為直線時(shí)，其起點(diǎn)、止點(diǎn)的曲率半徑為無(wú)窮大，以10的45次代替。
(4) 當(dāng)線元為圓曲線時(shí)，無(wú)論其起點(diǎn)、止點(diǎn)與什么線元相接，其曲率半徑均等于圓
弧的半徑。
(5) 當(dāng)線元為完整緩和曲線時(shí)，起點(diǎn)與直線相接時(shí)，曲率半徑為無(wú)窮大，以10的45
次代替；與圓曲線相接時(shí)，曲率半徑等于圓曲線的半徑。止點(diǎn)與直線相接時(shí)，曲率半
徑為無(wú)窮大，以10的45次代替；與圓曲線相接時(shí)，曲率半徑等于圓曲線的半徑。
(6) 當(dāng)線元為非完整緩和曲線時(shí)，起點(diǎn)與直線相接時(shí)，曲率半徑等于設(shè)計(jì)規(guī)定的
值；與圓曲線相接時(shí)，曲率半徑等于圓曲線的半徑。止點(diǎn)與直線相接時(shí)，曲率半徑等
于設(shè)計(jì)規(guī)定的值；與圓曲線相接時(shí)，曲率半徑等于圓曲線的半徑。

2、輸入與顯示說明
輸入部分：
1. SZ => XY
2. XY = > SZ
N ?選擇計(jì)算方式，輸入1表示進(jìn)行由里程、邊距計(jì)算坐標(biāo) ；輸入2表示由坐標(biāo)反算
里程和邊距。
X0 ？線元起點(diǎn)的X坐標(biāo)
Y0 ？線元起點(diǎn)的Y坐標(biāo)
S0 ？線元起點(diǎn)里程
F0 ？線元起點(diǎn)切線方位角
LS ？線元長(zhǎng)度
R0 ？線元起點(diǎn)曲率半徑
RN ？線元止點(diǎn)曲率半徑
Q ？線 元左右偏標(biāo)志(左偏Q=-1，右偏Q=1，直線段Q=0）
S ？ 正算時(shí)所求點(diǎn)的里程
Z ？正算時(shí)所求點(diǎn)距中線的邊距(左側(cè)取負(fù)，值右側(cè)取正值，在中線上取零)
X ？反算時(shí)所求點(diǎn)的X坐標(biāo)
Y ？反算時(shí)所求點(diǎn)的Y坐標(biāo)
顯示部分：
XS=×××正算時(shí)，計(jì)算得出的所求點(diǎn)的X坐標(biāo)
YS=×××正算時(shí)，計(jì)算得出的所求點(diǎn)的Y坐標(biāo)
S=×××反算時(shí)，計(jì)算得出的所求點(diǎn)的里程
Z=×××反算時(shí)，計(jì)算得出的所求點(diǎn)的邊距

四、算例
某匝道的由五段線元（直線+完整緩和曲線+圓曲線+非完整緩和曲線+直線）組
成，各段線元的要素（起點(diǎn)里程S0、起點(diǎn)坐標(biāo)X0 Y0、起點(diǎn)切線方位角F0、線元長(zhǎng)度
LS、起點(diǎn)曲率半徑R0、止點(diǎn)曲率半徑RN、線 元左右偏標(biāo)志Q）如下：
S0X0Y0F0 LSR0RNQ
500.00019942.83728343.561 125 16 31.00269.256 1E451E45 0
769.25619787.34028563.378 125 16 31.0037.492 1E45221.75-1
806.74819766.56628594.574 120 25 54.07 112.779221.75221.75-1
919.52719736.07228701.893 91 17 30.63 80.285221.759579.228 -1
999.81219744.03828781.659 80 40 50.00 100.0001E451E450
1、正算
（注意：略去計(jì)算方式及線元要素輸入，請(qǐng)自行根據(jù)所求點(diǎn)所在的線元輸入線元
要素）
S=700Z=-5計(jì)算得XS=19831.41785 YS=28509.72590
S=700Z=0 計(jì)算得XS=19827.33592 YS=28506.83837
S=700Z= 5計(jì)算得XS=19823.25398 YS=28503.95084

S=780Z=-5計(jì)算得XS=19785.25749 YS=28575.02270
S=780Z=0 計(jì)算得XS=19781.15561 YS=28572.16358
S=780Z= 5計(jì)算得XS=19777.05373 YS=28569.30446

S=870Z=-5計(jì)算得XS=19747.53609 YS=28654.13091
S=870Z=0 計(jì)算得XS=19742.68648 YS=28652.91379
S=870Z= 5計(jì)算得XS=19737.83688 YS=28651.69668

S=940Z=-5.123計(jì)算得XS=19741. 59118YS=28722.05802
S=940Z=0計(jì)算得XS=19736.47687 YS=28722.35642
S=940Z= 3.009計(jì)算得XS=19733.47298 YS=28722.53168

2、 反算
X=19831.418 Y=28509.726 計(jì)算得S=699.9999974Z= -5 .00018164
X=19827.336 Y=28506.838 計(jì)算得S=699.9996493Z= 0.000145136
X=19823.25398 Y=28503.95084計(jì)算得S=699.9999985Z= 5.000003137
X=19785.25749 Y=28575.02270計(jì)算得S=780.0000035Z= -5 .000001663
X=19781.15561 Y=28572.16358 計(jì)算得S=780.0000025Z=- 0.000002979
X=19777.05373 Y=28569.30446 計(jì)算得S=780.0000016Z= 4.99999578

X=19747.536 Y=28654.131 計(jì)算得S=870.0001137Z= -4.99941049
X=19742.686 Y=28652.914 計(jì)算得S=870.0003175Z=- 0.00041814
X=19737.837 Y=28651.697 計(jì)算得S=870.0002748Z= 4.999808656

X=19741.5912 Y=28722.0580 計(jì)算得S=939.9999786Z= -5.123024937
X=19736.4769 Y=28722.3564 計(jì)算得S=939.9999862Z=- 0.000027710
X=19733.4730 Y=28722.5317 計(jì)算得S=940.0000238Z= 3.00898694
特別說明：π=3.14151926......

在算例中：
1、K0+500.000～K0+769.256為直線部分；
2、K0+769.256～K0+806.748為完整緩和曲線部分；
3、K0+806.748～K0+919.527為圓曲線部分；
4、K0+919.527～K0+999.812為非完整緩和曲線部分；

A、B是Gauss-Legendre求積公式中的插值系數(shù)，K 、L是Gauss-Legendre求積公式中的求積節(jié)點(diǎn)，請(qǐng)參看天津大學(xué)出版社出版的《數(shù)值分析》[翟瑞彩 謝偉松 2000年11月第1版]P.206表6.5中n=3的一行，一看你就清楚明白。

無(wú)論是直線、圓曲線，還是完整緩和曲線、非完整緩和曲線，該程序計(jì)算結(jié)果都完全正確，精度符合要求，編碼簡(jiǎn)潔，比起網(wǎng)上那些遮遮掩掩、轉(zhuǎn)彎抹角、收費(fèi)或者編碼繁雜的程序好上千倍，值得推薦，應(yīng)給予獎(jiǎng)勵(lì)！

如果將“Lbl 1：{SZ}：SZ：W=Abs(S-O)：Prog "SUB1"：X"XS"=X◢
Y"YS"=Y◢”改為：
“Lbl 1：{SZ}：SZ：W=Abs(S-O)：Prog "SUB1"：X"XS"=X◢
Y"YS"=Y◢ F"FS"=F-90◢ "
則顯示的FS為相應(yīng)中線點(diǎn)的切線方位角。