大跨度橋梁與中等跨徑相比，因結構的空間性與復雜性，地震反應比較復雜，高階振型的影響比較明顯。目前大跨度橋梁的抗震設計還沒有一個統一標準，國內規范沒有對大跨度橋梁進行詳細規定，抗震計算比較復雜。本文主要介紹了京津城際某大跨預應力混凝土連續梁墩身、基礎部分的抗震計算。根據≤鐵路工程抗震設計規范（修訂）≥，運用midas有限元程序，采用反應譜分析方法計算地震力，以便為抗震設計提供依據。
本橋橋面系為無碴橋面預應力混凝土連續箱梁，其橫截面為單箱單室截面，選取橋跨（40+64+40）m的預應力混凝土連續梁作為計算模型。混凝土采用C50，梁底下緣按二次拋物線變化；采雙線圓端型橋墩，3號墩為制動墩，邊墩簡支梁固定支座設在4號墩。
圖1 全橋模型
圖2（a）邊墩墩身尺寸 圖2（b）主墩墩身尺寸
2、動態反應分析
（一）有限元模型建立
結構分析的第一步就是建立模型，模型建立的正確與否，簡化的模型是否能反映結構真實的受力情況，直接影響計算結果的正確性。本算例運用橋梁有限元計算Midas civil 建立全橋動力模型，模型中主梁、橋墩、承臺均采用空間梁單元進行模擬，梁墩之間采用剛性連接釋放約束模擬，承臺底采用一般彈性支承模擬，將地基及樁基礎對結構的作用簡化成縱橫向轉動彈簧施加在承臺底，平動剛度以剛性考慮。
轉動彈簧計算參數列表
表1 轉動彈簧計算參數（）
| 墩號 | 轉動剛度 | |
| 縱橋向 | 橫橋向 | |
| 1＃墩 | 1.2E+08 | 2.27E+08 |
| 2＃墩 | 3.44E+08 | 1.0E+09 |
| 3＃墩 | 3.34E+08 | 9.11E+08 |
| 4＃墩 | 1.2E+08 | 2.27E+08 |
計算模型
圖3 計算模型
㈡ 抗震驗算荷載的選取
連續梁全聯質量和橋墩、承臺質量通過定義結構自重向X、Y,Z方向轉化。邊跨簡支梁質量，采用施加集中質量單元實現，縱橋向集中施加在4墩墩頂，質量大小為一跨簡支梁的質量和二期恒載質量之和；橫橋向施加在兩邊墩墩頂，質量取一跨簡支梁的質量和二期恒載質量之和的一半。全梁二期恒載184KN/m。
活載取ZK列車活載進行驗算，根據≤鐵路工程抗震設計規范（修訂）≥要求，對于Ⅰ、Ⅱ 級鐵路，應分別按有車、無車進行計算，當橋上有車時，順橋向不計活載引起的地震力，橫橋向只計50%活荷載引起的地震力，作用點在軌頂以上2m處。需要分別對橋梁順橋向及橫橋向進行單獨驗算。
驗算荷載列表
表2 驗算荷載（KN）
| 墩號 | 墩頂支座反力 | ||||
| 連續梁恒載 | 連續梁活載 | 簡支梁恒載 | 簡支梁活載 | ||
| 1＃墩 | 6616 | 3435 | 7254 | 2935 | |
| 2＃墩 | 3525 | 9595 | |||
| 3＃墩 | 3525 | 9595 | |||
| 4＃墩 | 6616 | 3435 | 7254 | 2935 | |
㈢ 自震特征值分析
圖3建立的動力模型，由該模型計算得到橋梁的前100階振型的頻率和周期，同時給出了前10階振型。由表3可以看出，橋梁基本頻率為2.09Hz、基本周期為0.48s。基本振型為順橋向振動，前幾階振型均為順橋向和橫橋向的整體振動。
表3 大橋前10階自振頻率及其振型描述
| 振型 | 自振頻率 (Hz) | 自振周期 (s) | 振型描述 |
| 第一振型 | 2.09 | 0.48 | 全橋縱向振動，3號墩縱向彎曲振動 |
| 第二振型 | 2.29 | 0.44 | 梁體豎向對稱振動，橋墩縱向彎曲振動 |
| 第三振型 | 2.67 | 0.37 | 4號邊墩縱向彎曲振動 |
| 第四振型 | 2.90 | 0.34 | 梁體橫向振動，橋墩橫向彎曲振動 |
| 第五振型 | 3.38 | 0.30 | 梁體橫向振動，橋墩橫向彎曲振動 |
| 第六振型 | 4.10 | 0.24 | 梁體橫向振動，橋墩橫向彎曲振動 |
| 第七振型 | 4.17 | 0.24 | 梁體豎向反對稱振動 |
| 第八振型 | 5.36 | 0.19 | 梁體豎向對稱振動 |
| 第九振型 | 5.78 | 0.17 | 梁體橫向振動，橋墩橫向彎曲振動 |
| 第十振型 | 7.92 | 0.13 | 梁體橫向振動，橋墩橫向彎曲振動 |
圖4（a） 第1階振型 圖4（b） 第2階振型
圖4（c） 第3階振型 圖4（d） 第4階振型
圖4（e） 第5階振型 圖4（f） 第6階振型
圖4（g） 第7階振型 圖4（h） 第8階振型
圖4（i） 第9階振型 圖4（j） 第10階振型
㈣ 地震荷載計算
伴隨著抗震理論的發展，各種抗震分析方法也不斷出現在研究和設計領域。在結構設計中，我們需要確定用來進行內力組合及截面設計的地震作用值。通常采用底部剪力法，振型分解反應譜法，彈性時程分析方法來計算該地震作用值，這三種方法都是彈性分析方法。其中，底部剪力法最簡便，適用于質量、剛度沿高度分布較均勻的結構。它的大致思路是通過估計結構的第一振型周期來確定地震影響系數，再結合結構的重力荷載來確定總的水平地震作用，然后按一定方式分配至各層進行結構設計。對較復雜的結構體系則宜采用振型分解反應譜法進行抗震計算，是根據振型疊加原理，將多自由度體系化為一系列單自由度體系的疊加，將各種振型對應的地震作用、作用效應以一定方式疊加起來得到結構總的地震作用、作用效應。而對于特別不規則和特別重要的結構，常常需要進行彈性時程分析，該方法為直接動力分析方法。本橋采用振型分解反應譜法。
⑴ 地震動反應譜分析
根據震規，橋梁結構的動力放大系數β曲線選取如下圖形：
圖5 動力放大系數β曲線
本橋設防烈度為7度，Ⅲ類場地，反應譜特征周期分區為二區，地震動反應譜特征周期Tg=0.55，設計地震動峰值加速度Ag=0.15g，多遇地震水平地震基本加速度α=0.05g，根據震規要求，對于特重要的橋梁，在多遇地震作用下，水平地震基本加速度α應乘重要性系數1.4。
① 縱橋向分析結果
縱橋向輸入反應譜計算結果如圖6所示
圖6（a） 縱向輸入面內彎矩圖（單位：）
圖6（b） 縱向輸入面內剪力圖（單位：）
② 橫橋向分析結果
橫橋向輸入反應譜計算結果如圖7所示，橫橋向按照橋上“無車”情況計算。
圖7（a） 橫向輸入面外彎矩圖（單位：）
圖7（b） 橫向輸入面外剪力圖（單位：）
⑵ 內力匯總
各墩墩底及承臺底的地震內力列于表4。
表4 無車時橋墩地震力荷載
| 墩號 | 縱向輸入 | 橫向輸入 | ||
|
縱向彎矩（） |
縱向剪力（） |
橫向彎矩（） |
橫向剪力（） | |
| 1、4＃墩墩底 | 17441 | 2082 | 26032 | 2325 |
| 1、4＃墩承臺底 | 25994 | 2193 | 35545 | 2431 |
| 2＃墩墩底（制動墩） | 53764 | 9346 | 52699 | 4449 |
| 2＃墩承臺底（制動墩） | 111134 | 9719 | 80113 | 4709 |
| 3＃墩墩底 | 1871 | 515 | 52536 | 4428 |
| 3＃墩承臺底 | 8324 | 1511 | 79804 | 4683 |
表5 有車時橋墩地震力荷載
| 墩號 | 縱向輸入 | 橫向輸入 | ||
|
縱向彎矩（） |
縱向剪力（） |
橫向彎矩（） |
橫向剪力（） | |
| 1、4＃墩墩底 | 17441 | 2082 | 28068 | 2535 |
| 1、4＃墩承臺底 | 25994 | 2193 | 38429 | 2643 |
| 2＃墩墩底（制動墩） | 53764 | 9346 | 53316 | 4472 |
| 2＃墩承臺底（制動墩） | 111134 | 9719 | 80841 | 4727 |
| 3＃墩墩底 | 1871 | 515 | 53196 | 4455 |
| 3＃墩承臺底 | 8324 | 1511 | 80601 | 4705 |
⑶ 結果分析
由表4至表5可以看出，縱橋向由制動墩承擔了連續梁所有的縱向慣性力，因此縱橋向由制動墩控制設計，橫橋向則由兩個中墩共同承擔了橫向慣性力。
通過上述計算橋墩地震力計算結果發現，根據新修訂的≤鐵路工程抗震設計規范（修訂）≥計算所得的地震力荷載與其他荷載的組合控制橋墩身的截面設計。
3、 小結
大跨度橋梁的抗震設計是一項綜合性的工作，目前我國的橋梁抗震設計規范還很不完備，現行的鐵路工程設計規范還是采用“強度設防”的概念，伴隨著抗震理論的發展，我們要加強橋梁結構動力概念設計，選擇較理想的抗震結構體系；延性對抗震來說是極其重要的一個性質，要重視延性抗震，要重視支撐連接部位的設計。采取有效抗震措施，進行正確有效的抗震設計，提高大跨度橋梁的抗震能力。
