［摘要］通過介紹MATLAB語言在頂推施工預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)橋施工過程內(nèi)力動態(tài)分析程序設(shè)計中的應(yīng)用，說明基于MATLAB語言開發(fā)結(jié)構(gòu)分析軟件的可行性和優(yōu)越性。
關(guān)鍵詞 MATLAB語言 頂推施工 連續(xù)梁橋 結(jié)構(gòu)分析 程序設(shè)計
一、引言
目前，常見的結(jié)構(gòu)分析軟件（程序）一般采用FORTRAN、C及可視化類語言中的一種或多種進行開發(fā)。其開發(fā)周期一般較長、程序編制量大、程序的調(diào)試和測試較難實現(xiàn)，從而開發(fā)費用較高，而且在針對大型的數(shù)據(jù)處理和動態(tài)圖形處理方面編程較復(fù)雜，尤其是采用多種語言進行混合或復(fù)合編程時，程序本身的調(diào)試和接口問題較為突出。當(dāng)然，這些語言有它們各自的優(yōu)點，尤其表現(xiàn)在多語言的復(fù)合編程上，可將各語言的長處集于一身，并在一定程度上避免了使用它們有局限的方面。在開發(fā)一個能對頂推法施工的連續(xù)梁橋進行施工全過程內(nèi)力動態(tài)分析的軟件時，盡管可采用FDRTRAN語言設(shè)計結(jié)構(gòu)分析計算的基本模塊，同時采用可視化類語言設(shè)計整個系統(tǒng)的基本控制模塊這種優(yōu)化方案，但它在結(jié)構(gòu)的動態(tài)分析程序設(shè)計方面仍有兩個大的難題：
（1）大批量數(shù)據(jù)進行復(fù)雜的數(shù)值運算時程序較難設(shè)計和測試；
（2）最終的計算結(jié)果進行可視化處理后形成實時動畫較困難。
但用MATLAB進行整個程序的設(shè)計，上述兩個問題即可迎刃而解。
二、MATLAB簡介
MATLAB是MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的數(shù)值計算和可視化軟件，它集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個方便且界面友好的用戶環(huán)境。在此環(huán)境下，對所要解決的許多問題，用戶只需簡單地列出數(shù)學(xué)表達式，其結(jié)果便會以數(shù)值和圖形方式顯示出來；對于大型問題，只需建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，同樣可以得到快速準確的解答。其主要特點概括起來有以下幾點：
（l）MATLAB語言自帶數(shù)值運算、矩陣運算方面的常規(guī)算法函數(shù)6000余條，并且具有自身的矩陣運算語法，使得一般的小型數(shù)據(jù)處理顯得極為簡單。
（2）MATLAB語言具有常規(guī)語言的特性，和一般語言一樣能進行算法設(shè)計；再加上功能強大的內(nèi)部函數(shù)，使得它的語句功能非常強大。
(3)MATIrtB語言支持 WINDOWS標(biāo)準的 API接口（DLL、DDE）、OLE及 OLE Au－tomation。
（4）MATLAB語言具有自己的圖形處理特殊語法，借助于它可方便地實現(xiàn)復(fù)雜圖形（圖像）的動態(tài)生成及顯示。
（5）MATLAB的所有內(nèi)部函數(shù)對外開放，用戶可自行擴展內(nèi)部函數(shù)。
三、程序設(shè)計
1．結(jié)構(gòu)分析基本原理
（1）有限元素法的基本原理
結(jié)構(gòu)分析即計算結(jié)構(gòu)在特定荷載作用下結(jié)構(gòu)特定截面（節(jié)點）上產(chǎn)生的內(nèi)力和變形。計算時，一般采用有限元素法的平面桿系理論將整個結(jié)構(gòu)離散成多個基本單元，然后對各個單元逐個進行分析，并將各個單元的分析結(jié)果集成，從而形成整個結(jié)構(gòu)的分析結(jié)果。有限元分析的基本步驟如下：
（2）頂推法施工內(nèi)力分析基本原理
頂推法即將梁作沿橋縱軸線方向預(yù)制好，待其強度達到一定要求時，將梁體從一側(cè)橋合向另一側(cè)橋合逐節(jié)段推進的施工方法。計算時，以每一節(jié)段頂推完畢時所得結(jié)構(gòu)體系為對象，計算其在自重荷載作用下各個截面的內(nèi)力和變位，如此循環(huán)計算出所有頂推階段結(jié)構(gòu)的恒載內(nèi)力和變位；取所有工況下各截面內(nèi)力和變位的極值序列作為整個施工過程的包絡(luò)圖，從而為結(jié)構(gòu)配筋和強度驗算提供依據(jù)。
2．程序設(shè)計
程序設(shè)計以求解連續(xù)梁橋頂推施工法恒載內(nèi)力為目的，采用MATLAB語言編寫，以平面桿系有限元素法為理論基礎(chǔ)，程序主要邏輯流程圖見圖1。
（1）結(jié)構(gòu)交承條件的確定
當(dāng)結(jié)構(gòu)頂推出 i段時，梁體長度區(qū)間為L=[0,iX LO］，其中 LO為節(jié)段長度。設(shè)結(jié)構(gòu)各交承點坐標(biāo)為COD（n），則可按以下程序確定當(dāng)前結(jié)構(gòu)的支承個數(shù)及被支承的節(jié)點號。
IT＝[0，i*L0]；
PZ＝（COD＞=IT（1）＆COD＜＝IT（2））；
Con=i+1-Pz'/L0；
（2）控制內(nèi)力的確定
為生成結(jié)構(gòu)最終的內(nèi)力包絡(luò)圖，要通過比較法取出整個頂推過程的最大最小內(nèi)力序列，其程序如下所列；
MAX（MAX＜out)=out(MAX＜out）；
MIN（MIN＞out）＝ out（MIN＞out）；
其中MAX－一整個過程中的最大內(nèi)力序列；
MIN－一整個過程中的最小內(nèi)力序列；
out--當(dāng)前結(jié)構(gòu)的內(nèi)力輸出序列。
（3）單元剛度矩陣的形成
function K=dy（EA，EI，L）
K＝［ EA／L，0， 0，－EA／L，0， 0；…
0，12*EI/L^3,一6*EI／L^2，0，一12*EI/L^3，一6*EI／L^2；…
0，一6*EI/L^2,4*EI/L,0，6*EI／L^2,2*EI／L；…
一EA／L，0，0，EA／L．0，0；…
0，-12*EI／L^3，6*EI／L^2，0，12*EI／L^3，6*EI/L^2；…
0，一6*EI/L^2，2*EI／L，0，6*EI／L^2，4*EI/L；］；
(4）單剛集成
K＝dy（EA，EI，L）；
r＝（3*i－2∶3*i＋3）；
KK（r，r）＝KK（r，r）＋T'*K*T；
(5)荷載列陣形式
t＝－T'*[0，－q*L/2，q*L^2/12,0，－q*L/2，－q*L^2/12]'：
r＝（3*i－2∶3*i＋3）；
P(r)＝P(P)＋t；
(6)約束處理
采用劃0置1法完成
for i＝1∶Nb
for j＝2∶4
if bb（i，j）－＝ 1
pt＝3*bb（i，j）－2；
ps=pt+j-2；
KK（PS，：）＝0，KK（：，PS）＝0；KK（PS，PS）＝l；
p(ps)=bb(i,j);
end
end
end
(7)力法方程求解
采用稀疏矩陣法求解線性方程組Kδ＝P，程序如下：
dispp＝full(sparse(KK)\sparse(P))；
(8)動態(tài)內(nèi)力圖輸出
out＝pmgx1(dat)；
v＝i*L；－L：0；
plot(V，out(：，[3 4])；
title(['頂推第'，num2str(i，DL(3))，'段時的內(nèi)力圖'])；
pause(0.2)；
（9）內(nèi)力數(shù)據(jù)輸出
f＝ fopen(files，'wt'）；
fprintf（ f'，X Qmax Mmax Qmin Mmin Vmax Vmin＼n'）；
r＝l∶STN+1；
ss＝［MAX（r，1）'；MAX（r，3:4）'；MIN（R，3:4）'；MXA（r，6）'；MIN（r，6）'］；
ss一fiplr(ss)；
fprintf（f，'％5d％15.5f％15.5f％15.5f％15.5f％15.5f％15.5f＼n'，ss）；
fclose（f）；
四、算例
1．算例簡介
一等截面連續(xù)梁橋，跨徑布置為 40m＋ 7 X 50m＋ 40m。 430m，施工時每次頂推節(jié)段長5m。主梁單元劃分 86 X5m，主梁 EA＝ 249550000kN，EI＝ 31210o9000KN·平方米， q＝178.25kN／m。導(dǎo)梁長35m，單元劃分7X5m，其 EA＝ 20798534kN， EI＝ 26009085kN·平方米，q＝43kN／m。采用本程序進行計算分析。全橋結(jié)構(gòu)離散圖見圖2。
2．程序計算結(jié)果
頂推出第14，70節(jié)段時的恒載內(nèi)力圖見圖3圖4，頂推全過程的恒載內(nèi)力包絡(luò)圖及撓度包絡(luò)圖分別見圖5、圖6。
3．計算結(jié)果比較
程序在PⅢ450型微機上運行15.05s完成了整個施工階段恒載內(nèi)力計算。其中頂推第20節(jié)段時的恒載內(nèi)力計算結(jié)果與SAP84計算結(jié)果比較見表1。
通過表1可以看出，程序的計算結(jié)果精度很高，而且計算速度也相當(dāng)快。
五、結(jié)論
（1）本文介紹的程序用于計算采用單向（雙向）單點（多點）頂推法施工的等截面連續(xù)梁橋的施工內(nèi)力及變位。具體計算內(nèi)容有各施工階段的恒載內(nèi)力、變位以及整個頂推過程的恒載內(nèi)力、變位包絡(luò)數(shù)據(jù)，為結(jié)構(gòu)配筋及驗算提供依據(jù)；另外，它也適用于設(shè)有導(dǎo)梁及輔助墩的頂推施工。程序的優(yōu)點主要表現(xiàn)在大批量數(shù)據(jù)運算和圖形處理上，歸納起來有以下幾點：
①程序計算結(jié)果可視化程度高，能實時地反映頂推過程梁體的內(nèi)力及變位情況；
②程序簡潔，使用方便，功能強大；
②MATLAB語言計算基于矩陣，程序運算速度較采用常規(guī)語言計算快10倍，且計算精度很高（達0.000,000,01以上）；
③計算結(jié)果穩(wěn)定性好。
（2）從本文的MATLAB語言程序設(shè)計實例，可以看到它的數(shù)值計算和圖形處理等功能的確很強大，而這些功能正是在設(shè)計和開發(fā)結(jié)構(gòu)分析類軟件時所必需的。如果在以后的軟件開發(fā)中能將這些好的功能加以引進，那么，軟件在功能上將會取得長足的進展。尤其對于一般問題，只要能建立出數(shù)學(xué)模型，然后就可以讓MATLAB完成剩余的操作。
參考文獻
［l］范立礎(chǔ)．橋梁工程．北京：人民交通出版社，1990
[2] 楊炳成．有限元素法．西安：西工大出版社，1996
[3]廣東省公路工程總公司．廣東佛開高速公路九江大橋施工．北京：人民交通出版社，1996
[4]樓順天．MATLAB程序設(shè)計語言．西安：西安電子科技出版社，1997
［5］J． N．Littie一Getting Started with MATLAB-Natick：MathWorks.Inc,1995
[6] Rob Schreiber-Mastering MATLAB 5.x-Natick:MathWorks．Inc，1997
