【摘要】本文結(jié)合某大橋，對地震危險性分析的基本原理和計算方法進行了詳細介紹，并根據(jù)橋址場地建立了地震反應(yīng)分析模型。通過對該橋橋址處的地震危險性分析，得出了橋位處的地震動參數(shù)，并合成了橋址處基巖人工波時程和場地土人工波對程。
關(guān)鍵詞 地震危險性分析 地震動參數(shù) 人工波時程

某大橋的主橋采用凈跨徑180m的等厚度懸鏈線箱肋拱。橋位所處路段屬于地震頻繁帶，根據(jù)1990年《中國地震烈度區(qū)劃圖》確定該路段為規(guī)度區(qū)，大橋按規(guī)度設(shè)防。橋位處困地質(zhì)條件較差，為滿足抗震要求，全橋下部基礎(chǔ)均采用樁基礎(chǔ)，橋臺采用重力式U型橋臺。設(shè)計荷載等級：汽車一超20級、掛車一120。

一、輸入地震動參數(shù)的確定
1．地震危險性分析計算原理
設(shè)有N個統(tǒng)計區(qū)對場點的地震危險性有貢獻，相應(yīng)于第對個統(tǒng)計區(qū)的場點地震動年超越概率為Pn，則場點總的地震動年超越概率為

地震統(tǒng)計區(qū)是地震活動性分析的基本單元，它應(yīng)具有統(tǒng)計上的完整性和地震活動趨勢的一致性。地震時間過程符合分段的泊松過程，t年內(nèi)平均發(fā)生率為V1，則其中Pkt為統(tǒng)計區(qū)內(nèi)未來t年內(nèi)發(fā)生K次地震的概率：

統(tǒng)計區(qū)內(nèi)大小地震的比例遵從修正的Guternberg-Richter震級頻度關(guān)系，相應(yīng)的震級概率函數(shù)為

其中，β=b－Ln 10，Mμ為統(tǒng)計區(qū)的震級上限。

其中， n為統(tǒng)計區(qū)內(nèi)能夠發(fā)生 m±0.5Δm級地震的潛在震源總數(shù)。
根據(jù)分段泊松分布模型和全概率定理，一個統(tǒng)計區(qū)內(nèi)所發(fā)生的地震在場點所產(chǎn)生的地震動（A）超越給定值（a）的概率為

其中，P（mj）為統(tǒng)計區(qū)內(nèi)地震落在震級檔mj±0.5Δm內(nèi)的概率：

由以上兩式可得

式（7）即為計算一統(tǒng)計區(qū)內(nèi)發(fā)生的地震在場點產(chǎn)生地震動的年超越概率公式。其中P（A≥a「E）為第i個潛在震源區(qū)內(nèi)所發(fā)生的一特定的事件（震級為mj±0.5Δm及橢圓長軸走向均確定）時場地地震動超越a的概率。fi（0）為第i個潛在震源區(qū)橢圓長軸走向的取向概率。式（7）中的地震活動性參數(shù)，如年平均發(fā)生率對及產(chǎn)值都是在統(tǒng)計區(qū)范圍得到的。式（3）中的震級上限也是指統(tǒng)計區(qū)的震級上限，而不是某一確定的潛在震源區(qū)的震級上限。
關(guān)于危險性分析中衰減關(guān)系殘差項的不確定性校正，采用通用的校正公式：

二、大橋工程地區(qū)的地震動參數(shù)衰減關(guān)系
本文中，地震動衰減采用橢圓形式，其衰減關(guān)系為

根據(jù)美國西部地區(qū)的地震動參數(shù)衰減關(guān)系、烈度衰減關(guān)系，及大橋工程地區(qū)烈度衰減關(guān)系，在數(shù)值擬會時，利用多隨機變量擬會技術(shù)求得所用的基巖水平地震動加速度峰值衰減關(guān)系的系數(shù)值和反應(yīng)譜衰減關(guān)系的參數(shù)值。

三、基巖地震動參數(shù)估計值
采用以上所述方法，根據(jù)地震危險性分析、場地附近潛在震源區(qū)劃分與地震活動性參數(shù)資料及地震動參數(shù)衰減關(guān)系，可得到場地相應(yīng)基巖地震動參數(shù)在不同概率水平下的結(jié)果。未來50年內(nèi)，63％，10％及3％超越概率水平下的基巖地震動反應(yīng)譜值如表1所示。

四、場地基巖地震動時程
影響地震動的主要因素包括震源機制、地震波傳播路徑和場地條件等。根據(jù)區(qū)域地震地質(zhì)構(gòu)造、地震活動性研究資料，用相應(yīng)的基巖地震動加速度峰值衰減關(guān)系和反應(yīng)譜衰減關(guān)系，計算的基巖地震動加速度峰值與反應(yīng)譜值包含了震源和地震波傳播路徑對場區(qū)地震動的影響。
以基巖加速度反應(yīng)譜和峰值為目標(biāo)，用數(shù)值模擬的方法合成地震動時程，作為工程場地土層地震動力反應(yīng)分析的地震動輸入值。
1．方法簡介
目前，我國工程地震常用地震動合成方法有以下幾個步驟：
（1）用反應(yīng)譜與功率譜的近似轉(zhuǎn)換關(guān)系，將目標(biāo)反應(yīng)譜轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的功率譜，其轉(zhuǎn)換關(guān)系為

式中 ε--阻尼比；
S（ω）--功率譜；
Sa（ω）--目標(biāo)反應(yīng)譜；
T--持續(xù)時間；
r--超過目標(biāo)反應(yīng)譜值的概率。
(2)用三角級數(shù)迭加法，生成零均值的平穩(wěn)高斯過程：


（3）將平穩(wěn)時程乘以非平穩(wěn)強度包線，得到非平穩(wěn)的加速度時程：
a(t)＝ φ（t）x（t）
非平穩(wěn)包線函數(shù)為如下形式：

式中t1--峰值的上升段；
t2-t1--峰值的平穩(wěn)段；
t--持續(xù)時間；
C--峰值的衰減系數(shù)。
t1，t2-t1和C由統(tǒng)計計算得出。
由于式（10）表示的反應(yīng)譜與功率譜的關(guān)系是近似關(guān)系，所以按初始時程a（t）計算出來的反應(yīng)譜一般只近似于目標(biāo)譜，符合的程度也是概率平均的。為了提高擬合精度，還需要進行迭代調(diào)整。通用的方法是按下式調(diào)整式（11）中的傅氏幅值譜：


通常。ω1j～ω2j按下述方法選取：

將頻段ω1j～ω2j稱為則的主控頻段。對于目標(biāo)譜控制點ωj，迭代運算時只改變主控頻段的幅值港，這是因為在整個頻段中，由于共振原理主控頻段頻率分量的改變對ωj反應(yīng)譜的變化最為敏感，另一方面調(diào)整幅值譜時還應(yīng)盡量將幅值譜變化的影響局限在特定的控制頻率附近ωj，以避免在擬合ωj頻率處目標(biāo)反應(yīng)譜時對其鄰近控制頻率處的反應(yīng)譜帶來過大的影響，對幅值譜進行多次選代修正，即可使反應(yīng)譜向目標(biāo)譜逼近。在對幅值譜進行選代修正的同時，還對相位譜進行迭代修正。
2．持續(xù)參數(shù)的確定
本文的地震動持續(xù)時間的選取參考了下式：

式中持續(xù)參數(shù)，可以是t1，Ts，c；
Ts--峰值平穩(wěn)段的持時，即t2-t1；
M--震級；
R--震中距。
利用地震危險性分析的結(jié)果，可得到對應(yīng)于50年各超越概率水準(zhǔn)的地震動包線函數(shù)。
3．基巖地震動時程的合成結(jié)果
在合成基巖地震動時，50年超越概率為63％， 10％和3％，所對應(yīng)的目標(biāo)加速度峰值和反應(yīng)港取危險性分析得到的結(jié)果（見表1）。根據(jù)所給參數(shù)分別合成三個概率水準(zhǔn)的地震動時程。為了考慮相位隨機的影響，每個概率水準(zhǔn)都會成三個不同隨機相位的地震動時程樣本。合成的時程均以0.02s為間隔，其離散點數(shù)為1024。在合成過程中，利用逐步逼近目標(biāo)港的方法，使合成的加速度時程精確滿足加速度峰值，并近似滿足時程曲線及加速度及加速度反應(yīng)譜，擬會相對誤差小于5％。

五、場地地震反應(yīng)分析模型
1．基底輸入面的確定
強震地面運動實際上是基巖輸入波經(jīng)土層濾波作用的結(jié)果。從土動力學(xué)的觀點，土層的濾波作用主要由三個因素決定，即覆蓋層厚度或基巖埋深結(jié)土阻抗比和覆蓋層深度范圍內(nèi)剪切波隨深度的變化特征。
基巖面以上的上層厚度即為嚴格意義上的覆蓋層厚度。這一意義普遍超出了工程上允許考慮的尺度，另外，對建筑物的破壞作用主要是地震波中的中短周期成分，深層介質(zhì)對這些成分的影響并不顯著，故覆蓋層厚度不必考慮得很大。理論研究表明，當(dāng)下層波速遠大于上層波速時，由上而下傳播的SH波到達巖土界面時，只有很小一部分能量向下透射，即可把下臥土層當(dāng)做基底輸入面。而這樣理解的覆蓋層厚度可能會很大，實際應(yīng)用中困難不少。還有學(xué)者建議，當(dāng)相鄰兩土層剪切波速Vs下／Vs上≥2（相對標(biāo)準(zhǔn)），且下面無更軟弱層時，這樣的土層界面深度定為覆蓋層厚度，在工程實際應(yīng)用中，相對標(biāo)準(zhǔn)很難掌握，因為更下的土層實際上一無所知。

根據(jù)大橋橋址及附近場地的地質(zhì)鉆探勘察資料，橋址的基巖面取為弱風(fēng)化花崗石層的頂面，因此，用于場地反應(yīng)計算的基底輸入面即為橋址處的基巖面。
2．一維等效線性波動法
橋址處的地震反應(yīng)用一維等效線性波動法求解，基本步驟為：①確定地震輸入面，并對土層進行分層；②確定各層的初始剪切模量Gj和阻尼比ζj（j＝ 1，2，0， n），并由邊界條件計算剪切應(yīng)變傳遞函數(shù);③對輸入地震動a（t）進行富氏變換得v（w，Zm），m為地震動輸入層號，Zm為該層內(nèi)深度;④根據(jù)剪應(yīng)變傳遞函數(shù)和輸入地震動v(w，Zm），確定土層中各點的剪切應(yīng)變的頻域表示r（iw，Zm），經(jīng)富氏逆變換得到其時域過程γj（t，Zj），并根據(jù)簡諧振動概念，將其等效力平均應(yīng)變振幅γj=Cγj，max，C通常取0.65 ；⑤對比計算得到的γj，與假設(shè)的等效模量Gj與阻尼比ζj是否相符，若不相符，則由計算結(jié)果重新假定Gj與ζj，迭代求解，直至Gj與ζj全部滿足給定的精度要求為止。

六、橋址地震反應(yīng)計算與地震動參數(shù)
1．地震反應(yīng)計算
用一維等效線性波動法對4個控制點（玉溪方向2孔，元江方向2孔）進行土層地震反應(yīng)計算。給出各孔地面三種概率水準(zhǔn)下的加速度時程和峰值加速度表3，并計算相應(yīng)的加速度反應(yīng)譜。用FFT技術(shù)給出各點地面三種概率水準(zhǔn)下的速度時程和峰值速度。由于每個孔在同一概率水準(zhǔn)下有3條地震動輸入波，所以每個孔有3組地面運動參數(shù)，取平均值作為控制點的輸出，得到4個孔位的地面峰值加速度和峰速度以及加速度反應(yīng)譜。
2．設(shè)計地震動反應(yīng)譜的雙參數(shù)標(biāo)定
我國一般工業(yè)與民用建筑的抗震設(shè)計方法仍建立在反應(yīng)譜理論的基礎(chǔ)上，為便于工程應(yīng)用，設(shè)計反應(yīng)譜上3個頻段之間的分界點是十分明確的，但事實上，地震反應(yīng)譜拐點周期是不明確的；就一條強震記錄而言，反應(yīng)譜拐點是模糊的；就不同的記錄（同一地點的不同記錄或同一地震不同地點的記錄）而言，拐點周期可能變化很大。研究表明，用地震動峰加速度和峰速度值標(biāo)定設(shè)計地震動反應(yīng)譜更為合理。本文采用設(shè)計地震動反應(yīng)譜的雙參數(shù)標(biāo)定模型。
抗震設(shè)計的加速度反應(yīng)譜一般表示為
SA（T）=αβ（T） （16）
用比值V／a標(biāo)定β（T）的模型為

式中，i為強震記錄數(shù)，T3＝3s，a為峰加速度，v為峰速度。
為確定式（l7）中的常數(shù)b1，b2，b3，r，要求目標(biāo)函數(shù)

為最小。選用世界范圍內(nèi)254個觀測點的500條水平向強震記錄，所有水平峰加速度a≥0.05g，接式（19）的要求，用搜索法求得：
b1＝1，b2＝2.25，b3＝10，r＝1 （20）
將式（20）代人式（17），得

將式（20）代人式（18），則得拐點周期T1和T2的標(biāo)定式，T2 即為特征周期。
T1＝1.25(vi／ai），T2=4.44vi／ai）（22）
3．橋址處地震動參數(shù)
橋址處的地震劾參數(shù)是指橋址處ZK36， ZK40，ZK46，ZK49的地震動參數(shù)，包括地表水平加速度峰值及水平地震系數(shù)K；地表水平加速度時程及其反應(yīng)譜；反應(yīng)譜的動力放大系數(shù)β及特征周期Tg。這些參數(shù)，根據(jù)計算結(jié)果由表2給出。表2所示各孔位地表50年三個超越概率水平下的峰值加速度Amax，水平地震系數(shù)K，特征周期Tg（s），動力放大系數(shù)β。同一時間段同一超越概率水平下的4孔地震動參數(shù)平均值即為大橋工程場地的地震動參數(shù)。它們是50年超越概率63％，10％，3％水平的Amax，K，Tg，β值分別為：

這些參數(shù)可供大橋抗震設(shè)計選用。

參考文獻
[1]胡學(xué)賢．地震工程學(xué)．北京：地震出版社， 1988
［2］陳英俊，甘幼圳深，于希哲．結(jié)構(gòu)隨機振動．北京：人民交通出版社，1993
[3]楊智賢，梁秀英．云南主要地震帶的震源參數(shù)