［摘要］按Kalker的線性小蠕滑理論，計入軌道不平順的影響，對離墩五孔連續剛構橋在通過貨物列車時的車橋耦合橫向振動進行了初步計算分析，計算結果表明，有關各項指標是滿足相關規范要求的。
關鍵詞 連續剛構橋 車橋耦合振動
一、引言
在建造山區鐵路時，由于受地形條件限制，不可避免地要建造高墩橋梁。我國西南地區已建成的南昆線中的清水河大橋的主墩高達100m，在建中的內昆線的李子溝大橋的墩高已超出百米，高達107m，擬建中的贛龍線中也有墩高近達百米的高墩橋梁。結構體系也從七、八十年代的簡支梁（橋墩仍采用重力式）過渡到現在的連續剛構橋梁，相比之下后者相對較柔，這種相對較柔的橋梁的車橋耦合振動需要進行研究。
二、車橋橫向耦合振動分析模型
列車在橋上行駛時，車橋系統的振動是耦合的，應把車輛和橋梁作為一個統一的動力體系進行研究。但由于列車在橋梁上的移動，而使整個動力體系的質量分布是隨時間變化的，因此結構的振動微分方程是變系數的。為了處理問題的方便，把車橋系統分為列車與橋梁兩個子系統，之間通過位移和力的協調條件使兩者耦合，車橋在輪軌接觸點處的相互作用力對車輛和橋梁兩個子系統來說均是外力。
1．車輛動力學模型
車輛一般主要由車體、轉向架構架和輪對組成，各部件之間用彈性元件和阻尼元件相聯系，在車輛動力分析模型中，一般無需考慮縱向作用力的影響，這樣將車體和構架視為剛體時，研究橫向振動時每個部件可用三個自由度來描述，即車體和前后轉向架的橫向位移、搖頭位移和側滾位移；而輪對由于始終與鋼軌密貼，故其獨立自由度只有兩個，即橫向位移和搖頭位移。因此，對六軸機車共有21個自由度。
對于為一系懸掛的四軸貨車，需去掉與一系懸掛相關的自由度，將轉向架中的搖枕與車體視為一整體有三個自由度，而四個輪對計有 8個自由度，這樣貨物列車計有 11個自由度。
2．橋梁模型
橋梁模型采用空間梁單元，每個節點有六個自由度，梁墩之間的聯系可根據實際支座的約束條件，采用主從節點的方法處理。質量矩陣采用一階質量矩陣，阻尼則采用瑞利阻尼。
三、車橋振動方程
橋梁的振動方程寫成矩陣形式為
類似的，可將車輛的振動方程寫成如下的矩陣形式：
四、車橋系統激振源及車橋耦合幾何關系
車輛系統動力學表明，車輛在無任何軌面不平順的亙線軌道上行駛時，會產生一種輪對一面橫向移動，一面又繞通過其質心的鉛垂軸轉動，這兩種運動的耦合稱為輪對的蛇行運動。由于假設鋼軌是理想平直的，輪對上并未受到來自軌道的激振力，因此蛇行運動是自激的。實際上軌道是存在不平順而非理想順直的，軌道不平順也是誘發車橋系統振動的激振源。振動著的車輛通過橋梁時，必然會引起橋梁的振動，橋梁的振動又反過來影響車輛振動。車輛和橋梁的振動會相互影響而使振動加強，這便是車橋系統振動的耦合效應。
1．軌道不平順
根據對車橋橫向振動的影響，本文考慮以下兩類軌道不平順。
（1）水平不平順：指左右輪軌接觸點的高差，是由左右兩軌高低不等造成的。
(2)方向不平順：指鋼軌側向凹凸不平引起的線路中心方向的變化。
設左右軌方向不平順用知和個表示，左右軌高低不平順用Zpl和Zpr表示，則有
水平不平順
方向不平順
以上左右軌高差引起的水平不平順產生的側滾角為θp=ζp/b，其中b為軌距之半。
軌道不平順的影響相當于輪對質心相對位置的變化，只要將θp和ζl的影響計入到輪對的相關位移中即可。
2．蠕滑力
列車在直線軌道上運行時，輪對在軌道上并不是純粹的滾動，而是既有滾動，又有彈性滑動，而彈性滑動會產生蠕滑力。由于輪軌之間存在相對縱橫向位移和搖擺位移，因而產生縱橫向蠕滑力和搖頭蠕滑力矩。而且，輪軌之間相對位移的不斷變化使得蠕滑力也不斷發生變化，從而形成車輛的蛇行運動規律。
根據Kalker的小蠕滑線性理論【1】，并按文獻［2］的相似推導過程，可得左右輪軌接觸點處由于蠕滑而產生的蠕滑力為
式中r0，rl，rr--分別為車輪的名義滾動半徑和左右車輪的實際滾動半徑；
δl，δr--左右車輪的輪軌接觸角；
V--列車速度；
σ--側滾系數；
yw，ψw--分別為輪對的根擺位移和搖頭角位移；
yg，ψg--軌面的橫向位移和轉角位移。
其他各符號的含義見文獻［ 2」。
3．車橋耦合幾何關系
在進行車橋耦合振動分析時，需將橋梁形心處的位移轉換到輪軌接觸點處的軌面上，其幾何關系如下：
設橋梁橫截面形心處的位移為yb，θb，則相應鋼軌軌面處的位移為
橫向位移 yb+θbHb
扭轉角位移θb
其中，Hb為橋梁橫截面形心至軌面的高度。進一步計入軌道不平順的影響，則輪軌接觸點處軌面的位移可表示為
橫向位移
扭轉角位移
輪對相對于軌面的橫向位移為yw-yg，此時相應又有側滾角
；輪軌之間的相對搖頭角為ψω-ψg；轉向架相對于軌面的側滾角為θt-θg。
其中，
；而ψ1=ψb+ψl，為橋梁位移和線路方向不平順弓l起的鋼軌軌面處的水平偏轉角位移之和。
五、連續剛構車橋橫向振動實例分析初步
鐵路高墩五孔連續剛構橋，其跨徑布置為 72.88＋ 3 x 128＋ 72.88(m），墩高分別為 58，68，96，107，103及39（m）。結構簡圖如圖1所示。
列車由機車和客車或機車和貨車組成。根據前人的經驗，在進行車橋耦合振動分析時，一般由機車和貨車組成的列車對橋梁的激振響應更大。故本文以貨物列車（東風4機車牽引20輛C60貨車），按車速60～80km/h通過橋梁進行車橋橫向振動分析。
車橋系統的振動屬隨機振動，在此我們采用多次重復計算的辦法，取其中每一次的最大值，按具有95％保證概率水平的分位值作為計算分析值。
表1給出列車以60～80km/h的速度過橋時的動力計算結果，從表中可以看出：
(1）橋梁跨中橫向振幅基本上隨車速的提高而增大，其最大值為
當 V＝ 80km/h，第三孔跨中， δmax＝10.59（mm）
（2）墩頂的橫向振幅也基本上隨車速的提高而增大，其最大值為
當V＝80km/h，第5號墩頂，δmax＝5.81（mm）
（3）脫軌安全度為
（Q／P）max＝0.192， V＝60km/h
(4）輪軸水平力為
Hmax＝2.85t，V＝60km/h
對高墩，按文獻［3」所定標準的驗算結果列于表 2。
從表2中可知，墩頂橫向振幅和橋梁橫向最小自振頻率均滿足要求。又脫軌安全度（ Q／P）max＝ 0.192，小于文獻[4]給出的脫軌系數最小界限值（Q／P）m.m＝0.4的規定。輪軸水平力Hmax＝2.85t，也介于常遇實測值2.0～3.5t之間。
六、結語
本文按基于Kalker的線性小蠕滑理論，計入軌道不平順的影響，初步計算分析了鐵路高墩連續剛架橋在通過貨物列車時的橋梁橫向振動響應，計算結果表明所列各項指標均滿足要求。
需要說明的是本文對高墩連續剛架橋僅進行了一般的車橋耦會橫向振動分析，對高墩橋在其特有情況下（如日照偏曬引起墩頂位移、考慮風的靜力效應及脈動效應等）的行車安全問題需要進一步的研究。
參考文獻
[1]王福天．車輛系統動力學．北京：中國鐵道出版社，1994
［2］詹振生編著．機車動力學．北京：中國鐵道出版社，1990
［3］鐵路橋梁鑒定規范．北京：中國鐵道出版社，1975
［4］中華人民共和國鐵道行業標準．鐵道機車動力學性能試驗鑒定方法及評定標準．中華人民共和國鐵道部，1993
關鍵詞 連續剛構橋 車橋耦合振動
一、引言
在建造山區鐵路時，由于受地形條件限制，不可避免地要建造高墩橋梁。我國西南地區已建成的南昆線中的清水河大橋的主墩高達100m，在建中的內昆線的李子溝大橋的墩高已超出百米，高達107m，擬建中的贛龍線中也有墩高近達百米的高墩橋梁。結構體系也從七、八十年代的簡支梁（橋墩仍采用重力式）過渡到現在的連續剛構橋梁，相比之下后者相對較柔，這種相對較柔的橋梁的車橋耦合振動需要進行研究。
二、車橋橫向耦合振動分析模型
列車在橋上行駛時，車橋系統的振動是耦合的，應把車輛和橋梁作為一個統一的動力體系進行研究。但由于列車在橋梁上的移動，而使整個動力體系的質量分布是隨時間變化的，因此結構的振動微分方程是變系數的。為了處理問題的方便，把車橋系統分為列車與橋梁兩個子系統，之間通過位移和力的協調條件使兩者耦合，車橋在輪軌接觸點處的相互作用力對車輛和橋梁兩個子系統來說均是外力。
1．車輛動力學模型
車輛一般主要由車體、轉向架構架和輪對組成，各部件之間用彈性元件和阻尼元件相聯系，在車輛動力分析模型中，一般無需考慮縱向作用力的影響，這樣將車體和構架視為剛體時，研究橫向振動時每個部件可用三個自由度來描述，即車體和前后轉向架的橫向位移、搖頭位移和側滾位移；而輪對由于始終與鋼軌密貼，故其獨立自由度只有兩個，即橫向位移和搖頭位移。因此，對六軸機車共有21個自由度。
對于為一系懸掛的四軸貨車，需去掉與一系懸掛相關的自由度，將轉向架中的搖枕與車體視為一整體有三個自由度，而四個輪對計有 8個自由度，這樣貨物列車計有 11個自由度。
2．橋梁模型
橋梁模型采用空間梁單元，每個節點有六個自由度，梁墩之間的聯系可根據實際支座的約束條件，采用主從節點的方法處理。質量矩陣采用一階質量矩陣，阻尼則采用瑞利阻尼。
三、車橋振動方程
橋梁的振動方程寫成矩陣形式為
類似的，可將車輛的振動方程寫成如下的矩陣形式：
四、車橋系統激振源及車橋耦合幾何關系
車輛系統動力學表明，車輛在無任何軌面不平順的亙線軌道上行駛時，會產生一種輪對一面橫向移動，一面又繞通過其質心的鉛垂軸轉動，這兩種運動的耦合稱為輪對的蛇行運動。由于假設鋼軌是理想平直的，輪對上并未受到來自軌道的激振力，因此蛇行運動是自激的。實際上軌道是存在不平順而非理想順直的，軌道不平順也是誘發車橋系統振動的激振源。振動著的車輛通過橋梁時，必然會引起橋梁的振動，橋梁的振動又反過來影響車輛振動。車輛和橋梁的振動會相互影響而使振動加強，這便是車橋系統振動的耦合效應。
1．軌道不平順
根據對車橋橫向振動的影響，本文考慮以下兩類軌道不平順。
（1）水平不平順：指左右輪軌接觸點的高差，是由左右兩軌高低不等造成的。
(2)方向不平順：指鋼軌側向凹凸不平引起的線路中心方向的變化。
設左右軌方向不平順用知和個表示，左右軌高低不平順用Zpl和Zpr表示，則有
水平不平順
方向不平順
以上左右軌高差引起的水平不平順產生的側滾角為θp=ζp/b，其中b為軌距之半。
軌道不平順的影響相當于輪對質心相對位置的變化，只要將θp和ζl的影響計入到輪對的相關位移中即可。
2．蠕滑力
列車在直線軌道上運行時，輪對在軌道上并不是純粹的滾動，而是既有滾動，又有彈性滑動，而彈性滑動會產生蠕滑力。由于輪軌之間存在相對縱橫向位移和搖擺位移，因而產生縱橫向蠕滑力和搖頭蠕滑力矩。而且，輪軌之間相對位移的不斷變化使得蠕滑力也不斷發生變化，從而形成車輛的蛇行運動規律。
根據Kalker的小蠕滑線性理論【1】，并按文獻［2］的相似推導過程，可得左右輪軌接觸點處由于蠕滑而產生的蠕滑力為
式中r0，rl，rr--分別為車輪的名義滾動半徑和左右車輪的實際滾動半徑；
δl，δr--左右車輪的輪軌接觸角；
V--列車速度；
σ--側滾系數；
yw，ψw--分別為輪對的根擺位移和搖頭角位移；
yg，ψg--軌面的橫向位移和轉角位移。
其他各符號的含義見文獻［ 2」。
3．車橋耦合幾何關系
在進行車橋耦合振動分析時，需將橋梁形心處的位移轉換到輪軌接觸點處的軌面上，其幾何關系如下：
設橋梁橫截面形心處的位移為yb，θb，則相應鋼軌軌面處的位移為
橫向位移 yb+θbHb
扭轉角位移θb
其中，Hb為橋梁橫截面形心至軌面的高度。進一步計入軌道不平順的影響，則輪軌接觸點處軌面的位移可表示為
橫向位移
扭轉角位移
輪對相對于軌面的橫向位移為yw-yg，此時相應又有側滾角
；輪軌之間的相對搖頭角為ψω-ψg；轉向架相對于軌面的側滾角為θt-θg。其中，
；而ψ1=ψb+ψl，為橋梁位移和線路方向不平順弓l起的鋼軌軌面處的水平偏轉角位移之和。五、連續剛構車橋橫向振動實例分析初步
鐵路高墩五孔連續剛構橋，其跨徑布置為 72.88＋ 3 x 128＋ 72.88(m），墩高分別為 58，68，96，107，103及39（m）。結構簡圖如圖1所示。
列車由機車和客車或機車和貨車組成。根據前人的經驗，在進行車橋耦合振動分析時，一般由機車和貨車組成的列車對橋梁的激振響應更大。故本文以貨物列車（東風4機車牽引20輛C60貨車），按車速60～80km/h通過橋梁進行車橋橫向振動分析。
車橋系統的振動屬隨機振動，在此我們采用多次重復計算的辦法，取其中每一次的最大值，按具有95％保證概率水平的分位值作為計算分析值。
表1給出列車以60～80km/h的速度過橋時的動力計算結果，從表中可以看出：
(1）橋梁跨中橫向振幅基本上隨車速的提高而增大，其最大值為
當 V＝ 80km/h，第三孔跨中， δmax＝10.59（mm）
（2）墩頂的橫向振幅也基本上隨車速的提高而增大，其最大值為
當V＝80km/h，第5號墩頂，δmax＝5.81（mm）
（3）脫軌安全度為
（Q／P）max＝0.192， V＝60km/h
(4）輪軸水平力為
Hmax＝2.85t，V＝60km/h
對高墩，按文獻［3」所定標準的驗算結果列于表 2。
從表2中可知，墩頂橫向振幅和橋梁橫向最小自振頻率均滿足要求。又脫軌安全度（ Q／P）max＝ 0.192，小于文獻[4]給出的脫軌系數最小界限值（Q／P）m.m＝0.4的規定。輪軸水平力Hmax＝2.85t，也介于常遇實測值2.0～3.5t之間。
六、結語
本文按基于Kalker的線性小蠕滑理論，計入軌道不平順的影響，初步計算分析了鐵路高墩連續剛架橋在通過貨物列車時的橋梁橫向振動響應，計算結果表明所列各項指標均滿足要求。
需要說明的是本文對高墩連續剛架橋僅進行了一般的車橋耦會橫向振動分析，對高墩橋在其特有情況下（如日照偏曬引起墩頂位移、考慮風的靜力效應及脈動效應等）的行車安全問題需要進一步的研究。
參考文獻
[1]王福天．車輛系統動力學．北京：中國鐵道出版社，1994
［2］詹振生編著．機車動力學．北京：中國鐵道出版社，1990
［3］鐵路橋梁鑒定規范．北京：中國鐵道出版社，1975
［4］中華人民共和國鐵道行業標準．鐵道機車動力學性能試驗鑒定方法及評定標準．中華人民共和國鐵道部，1993
