【摘要】隨著我國人民生活水平的提高，軌道交通系統對周圍環境及臨近建筑物的振動影響越來越引起人們的關注，并且隨著我國城市輕軌交通系統的興建，使環境振動污染的問題更加突出。本文對此問題進行了系統的綜述，并提出了減少建筑物振動的措施。
關鍵詞 軌道交通系統 環境 振動
一、引言
在歐美等西方發達國家，軌道交通系統引起的振動對周圍環境的影響早已引起人們的注意，并且把振動列為七大環境公害之一【1】。而在我國，隨著經濟的發展和人們生活水平的提高，振動問題也引起了一些專家學者的注意。振動試驗表明，振動對于居住在鐵路線周圍的居民的影響非常大，并且危害人們的身心健康，當振動加速度達65dB時，對睡覺有輕微影響；振動加速度達到69dB時，所有輕睡的人將被驚醒；振動加速度達到74dB時，除酣睡的人，一般情況下，其他人將驚醒【2】。
鐵道部勞動衛生研究所通過對我國幾個典型城市的鐵路環境振動的現場實測，考察了鐵路沿線居民區受列車運行引起的環境振動污染現狀，測試結果表明，離軌道中心線30m之內區域的振級大部分接近80dB。這樣高的振級將極大地影響鐵路沿線居民的日常生活及身心健康。因此，著手研究振動污染規律、振動產生的原因、振動傳播途徑及控制方法具有非常重要的意義。
在我國，隨著現代化的進行，交通系統大規模發展的趨勢極為迅速。由于城市軌道交通系統（包括地下鐵道和城市高架輕軌）具有運量大、速度快、安全可靠、對環境污染少、不占用一般道路等優點，已成為解決城市交通擁擠和減少污染的一種有效手段。國內已經擁有和正在建設的地下鐵道系統的城市越來越多，而且不少城市還在籌建輕軌交通系統。近年來在城市交通系統建設中，對于振動可能影響環境和周邊建筑物內居民生活和工作的問題也進行了預測。如擬議中的西直門至頤和園輕軌快速交通系統可能對附近文化和科研機構產生的振動和噪聲影響、地鐵南北中軸線可能對故宮等古建筑的振動影響。為此，北京市地鐵總公司、北京市城建設計院、北京市環境保護局、北方交通大學、鐵道部科學研究院等單位已經開始結合北京、上海等一些大城市修建地鐵、輕軌交通系統時車輛引起的環境振動的工程實際進行研究，發表了有關地鐵、輕軌車輛作用下隧道及高架橋梁的振動、振動波的傳播及其對周圍環境和建筑物影響的初步研究成果。
二、振動的產生及傳播規律
軌道交通系統振動對環境和周邊建筑物的影響一般通過以下方式進行：由運行列車對軌道的沖擊作用產生振動，并通過結構（隧道基礎和襯砌或橋梁的墩臺及其基礎）傳遞到周圍的地層，進而通過土介質向四周傳播，進一步誘發附近地下結構以及建筑物（包括其結構和室內家具）的二次振動和噪聲，從而對建筑物的結構安全以及建筑物內的人們的工作和生活產生了很大的影響。
軌道交通系統的振動主要由以下幾個方面產生：
(1)列車以一定的速度運行時，對軌道的重力加載產生的沖擊；
(2)列車在軌道上運行時，輪軌相互作用產生的車輪與鋼軌結構的振動；
（3）當車輪滾過鋼軌接頭時，輪軌相互作用產生的車輪與鋼軌結構的振動；
（4）軌道的不平順和車輪的損傷也是系統振動的振源。
對于高架輕軌系統，其影響因素主要有列車速度、車輛重量、橋梁結構類型和基礎類型、跨度、剛度、撓度等，列車與橋梁前相互作用也會加大振動作用。
對于地下鐵路，其影響因素主要有列車速度、車輛重量、隧道基礎和襯砌結構類型、軌道類型、是否采用隔振措施等。
在理論分析方面，由于國內還沒有建成高架輕軌系統，文獻［ 3」－［ 5」采用二維的車一橋共同作用力學模型，通過動力分析求得了列車運行時作用在橋上的列車振動荷載，然后再采用"橋墩一基礎一地基"二維共同作用的模型，通過動力響應分析，求得了通過橋墩并垂直于線路的橫斷面上的地基和地面的振動特性。通過分析和計算，得到了以下結論：輕軌列車振動所引起的附近地面振動，在某一距離范圍內，將隨距輕軌線路距離的增加而衰減；在一定距離內又出現了反彈增大（大約在40～60m間），但總趨勢是隨距離的增大而衰減；輕軌系統橋梁的基礎類型對地面的振動影響比較大，采用樁基時由列車運行所引起的地面振動的位移匯度伽速度值均較采用平基時的小許多，且采用樁基時，地面振動隨距線路距離的增加而衰減的速度也較平基為大。甚至由于采用了不同的橋梁基礎，沿線建筑不同樓層的振動響應也有所不同。采用淺平基礎時，高樓層的響應比低樓層的劇烈，若采用樁基時，各樓層的差別就小得多；高架橋線路與路基線路相比，環境振動將大幅度降低。距線路中心線30m處的振動強度可降低5～10dB。
對于地鐵列車的振動效應，除了通過現場實測了解其對周圍環境的振動影響以外，文獻［6」根據實測軌道加速度得到了列車荷載的模擬數學表達式，進而采用有限元方法分析了隧道和周圍土體的振動特性；文獻［5」通過建立系統動力分析模型的方法就地鐵列車運行時所引起的環境振動及振動波的傳播規律進行了研究。
已有調查表明【7】，地鐵列車在隧道內高速運行時，距軌道水平距離 1.5m處，振級平均值為81dB，距軌道水平距離24m處，振級平均值為71.6dB。這說明隨著距軌道水平距離的增加，振級將不斷衰減。此外，地鐵振動影響的范圍在很大程度上還取決于列車通過的速度及隧道的埋深。速度越高，振動干擾越強，響應的影響范圍越大，埋深越大，影響范圍也越小。隨距離增大而振動強度減弱的規律也適用于沿線建筑物。由于列車運行所引起的地面水平振動，在傳播過程中的衰減要快于垂直方向，因而沿線建筑物內垂直方向的振動將大于水平方向的振動。實測結果表明：樓房的水平振動一般小于垂直振動十幾分貝，因此在評價樓房受列車運行所引起的振動影響時，可以垂直方向為主。
對于建筑物的平面而言，其縱向勁度大于橫向勁度，所以無論建筑物的走向與線路的相對位置如何，當建筑物受到列車運行所引起的振動影響時，總以其橫向大于縱向振動的規律出現。就不同樓層高度而言[8]，一般來說，對于低層建筑，特別是在四層以下，隨著樓層的增高，振動的強度有增大的趨勢。
隨著列車速度的提高，附近建筑物內測得的振動有增大的趨勢，尤其樓房內側的振動表現得特別明顯。而由列車振動引起的沿線地面建筑物的振動，其振級的大小又與建筑物的結構形式、基礎類型以及與地鐵的距離有密切的聯系。對于基礎良好、質量較大的高層鋼筋混凝土建筑，由于其固有頻率低，不易被激勵起較大的振動，因而其振級較自土壤傳來的振級有相當大的衰減，衰減量可達10～20dB，因此在距地鐵隧道水平距離32m處，高層建筑物地下室內實測振級不大于60dB，一層以上則測不出地鐵行駛時引起的振動；基礎一般的磚混結構住宅樓可衰減5～10dB；而基礎較差的建筑，如輕質結構或淺基礎的建筑，則衰減量很少，其振級與土壤振級相近，甚至還會出現室內振動大于室外地面振動的現象。
根據實測結果可知，振動強度的分布有以下特點：
（1）在振源的頻率分布上，以人體反應比較敏感的低頻為主，其中50～60Hz的振動強度較大。
(2)在列車速度的影響上，隨行車速度的提高，振動有增大的趨勢。
（3）就地面振動隨距離的衰減而言，距軌道中心線越近，同一列車引起的地面振動越大，反之則越小。
一般認為，列車運行所產生的地面振動隨距線路距離的增加而有較大的衰減是一般規律，見圖1（a），但是也有文獻得出了不同的結果。文獻[9]和[10]曾分別在橋梁（京沈線灤河橋，跨度32m上承式鋼板梁橋，橋墩高8～10m，車速50～80km?。┖途€路附近（京廣線，車速 25～110km/h）測試了列車通過時地面振動加速度隨距離的變化規律，結果見圖1（ b）。圖1中G為振級，ω為各測點加速度與路基處加速度的比值?？梢园l現地面振動分別在距橋墩60m左右處和距線路40m左右處出現了加速度的反彈增大。這一測試結果是與理論計算的結果相吻合的。
隨距離增大而振動強度減弱的規律也適用于沿線建筑，由于列車引起的地面水平方向振動在傳導過程中的衰減要快于垂直方向的振動，因而沿線建筑物內的垂直方向的振動將大于水平方向的振動。實測結果表明：建筑物的水平振動一般約小于垂直振動10dB，因此在評價建筑物受軌道交通系統影響時，可以垂直方向的振動為主。
三、計算報動的理論方注
當振動接收點與波源距離小于列車1／π長度，且接收點遠至足以產生遠域時，由列車所形成的振動荷載幾何上可以模擬成諧和線荷載波源。
若考慮一彈性半空間受一單位垂直荷載，則可將問題視為平面應變問題，其地表面上的水平位移和垂直位移可分別寫為
其中kR，kp，ks分別為瑞利波、壓力波、剪切波的波數，而H，K，C，D，C1，D1僅為相依于介質泊松比的常數。所以，式中的第一項代表瑞利波的振幅，其值并不隨x的增加而衰減，第二項代表壓力波的振幅，第三項代表剪切波的振幅，若x足夠遠，則可忽略隨著
衰減的項，在此情況下，壓力波和剪切波可視為隨著
而衰減。
從以上三式中可看出瑞利渡并不衰減，而壓力波與剪切波會隨著x的增加而迅速衰減，若介質為粘彈性材料，可將（1），（2）式中的波數均乘以
，其中，β為遲滯阻尼系數，則三種波的振幅均為出現一項隨著指數衰減的項，而且隨著波速越快衰減越沒，瑞利波因材料阻尼的存在而呈衰減趨勢，但其振幅依舊較體波為高，而在兩種體波中，則由于壓力波波速較剪切波波速快，所以壓力波的衰減較剪切波為慢。
在豎向諧和線荷載作用于彈性半空間情況下，振動能量呈圓柱狀擴散，振幅衰減速率較點波源作用下為沒（點波源作用下，能量呈球狀擴散），R波由二維波成了類似一維的波，在地表面上并不衰減，而遠域的體波（P波和S波），其振幅在地表面下將反比于接收點與線荷載距離的平方（呈
衰減）。
上述波傳問題在波源下的解都是把地基上看作均勻、各向同性的彈性半空間，這種地基上模型是對實際地基上的理想化。但是它給出了在點波源或線波源作用下體波、面波衰減的一些基本特征。
四、減振隔振措施
交通荷載所引起的地面振動，經常會影響鄰近的結構物，或對鄰近振動敏感的精密儀表、設備等有不可忽視的影響，也時常干擾鄰近居民的生產與生活環境，因而對地面振動防止對策的研究已經成為一個非常重要的環境和工程問題。應用屏障是防止和減輕地面振動的有效措施，對該問題的研究始于本世紀40年代。一般而言，振動的有效隔阻可由河渠、橡膠墊層、板樁墻以及樁等屏障來截斷、散射、繞射各種應力波而達成。屏障又可以分為連續屏障和非連續屏障。連續屏障是指屏障是連續的整體，如開口溝渠，用泥漿、鋸屑和沙子等填充的溝或混凝土剛性墻等；非連續屏障措屏障由間斷的屏障單體構成．如圓柱行排孔和排樁等。一般所研究的振動屏障問題，可以分成兩大類，一為主動隔振，又稱（近場）積極隔振，即利用間接或圍繞振動的障壁，以減少由振動源發射出來的波能。由于主動隔振法的屏壁接近波源，所以其主要用于阻隔體波（P波和S波）。另一類為被動隔振，又稱（遠場）消極隔振，即在高振源較遠處作屏障，隔開振動，使之無法降低振動的地點。被動隔振法由于障蔽遠離振動源，所以主要用來阻隔面波（R波）。屏障隔振的原理是建立在波能的反射、散射和衍射的基礎上，實質上是彈性波和存在于均質彈性介質（屏障）間的相互作用結果。屏障對波的散射效應決定其隔振效果。由于R波的散射是一個非常復雜的過程，所以理論解多限于體波，并以SH液研究最多，但仍限于幾種規則屏障。
關于振動屏障的問題，已有很多人做過研究，如Woods[11]曾提出有關利用明渠產生主動陽振的現場調查報告。 Pao[12]等曾利用解析的方法研究波在圓形及拋物線型障壁的折射問題，其中解析的方法由于閉和型的解不易獲得，而使其解僅限于簡單的幾何形狀和在特珠的理想條件下。近年來，又有許多學者利用有限元配合特殊的人工邊界研究了彈性基礎對降低交通振動的效用，利用有限元與邊界元或無限元的雜交法，研究交通的隔振問題。高廣運等首次提出了地面連續和非連續屏障隔振的概念，指出非連續排樁屏障的散射效應決定隔振效果，而屏障的衍射效應決定其影響范圍。
為防止振動表面波的傳播，在地表采取挖溝、筑墻等措施也能取得一定效果。有三種隔離模式：彈性基礎、明溝和充填式溝渠。研究結果表明：彈性基礎對較高頻率的隔振效果好，但由于彈性基礎的存在，軌道上的最大低頻速度和加速度會被放大，所以無論是對于運行列車的平穩性還是對周圍環境的隔振來說，彈性基礎并不是很理想的方法；對于明溝和充填式溝渠而言，一般來說，減振溝越深，其有效隔振頻率的下限就越低，減振效果越好。溝的寬度與隔振效果無關。對阻隔列車引起的振動而言，明溝在三種方式中是最好的，它可以完全切斷振動波的傳播，只要溝的深度足夠，就可以獲得理想的隔振效果。但在實際應用上，明溝有穩定性的問題，須設置支撐構架使其保持穩定。對于低頻振動，上述三種隔振措施所引起的效果都不大，對于高頻振動，如高速列車運行所引起的振動，上述三種隔振措施的效果都可以，但以明溝的隔振效果為最佳。
五、結論
雖然對于軌道交通系統對周圍環境的影響這一課題國內外都做了不少工作，但仍有很多工作要做。
（1）軌道交通系統引起的振動都是通過土壤而傳遞到臨近結構物，造成于抗性的振動或破壞，因此，必須首先了解地表下波傳特性。
(2)工程實際中遇到的土都是各種各樣，非常復雜，所以在研究上介質中彈性波的傳播問題時，必須在彈性波理論揭示的規律基礎上，再引人大量的現場測試得到的具體參數來解決振動的波動衰減問題。
參考文獻
[1]夏禾，吳萱，于大明．城市軌道交通系統引起的環境振動問題．北方交通大學學報，No．4，1998
[4]耿傳智等．高架軌道交通的振動與噪聲控制．上海鐵道大學
[3]夏禾等．高架輕軌系統列車振動效應研究．地鐵與輕軌，No．2，1992
[4]夏禾等．輕軌列車和高架橋梁系統的動力響應分析．北方交通大學學報，NO．2，1994
[5]夏禾．車-橋-墩體系動力相互作用分析．土木工程學報，No，1992
[6]潘昌實等．地鐵區間隧道列車振動測試與分析．土木工程學報，No．2，1990
[7]王毅．北京地下鐵道振動對環境影響的調查與研究．地鐵與輕軌，1992
[8]馬筠等．我國鐵路環境振動現狀及傳播規律．中國環境科學，NO．5．19874；潘昌實等，地鐵區間隧道列車振動測試與分析，土木工程學報，Mo．2，1990
[9] Woods，Screening of surface waves in soils， J．Soil Mech．And Found．Div．proc．ASCE，1994
[10]Diffractions of horizontal sheer waves by a parabolic cylinder and dynamic stres concentrations．J．App．Mech．Trans．ASME．1966
關鍵詞 軌道交通系統 環境 振動
一、引言
在歐美等西方發達國家，軌道交通系統引起的振動對周圍環境的影響早已引起人們的注意，并且把振動列為七大環境公害之一【1】。而在我國，隨著經濟的發展和人們生活水平的提高，振動問題也引起了一些專家學者的注意。振動試驗表明，振動對于居住在鐵路線周圍的居民的影響非常大，并且危害人們的身心健康，當振動加速度達65dB時，對睡覺有輕微影響；振動加速度達到69dB時，所有輕睡的人將被驚醒；振動加速度達到74dB時，除酣睡的人，一般情況下，其他人將驚醒【2】。
鐵道部勞動衛生研究所通過對我國幾個典型城市的鐵路環境振動的現場實測，考察了鐵路沿線居民區受列車運行引起的環境振動污染現狀，測試結果表明，離軌道中心線30m之內區域的振級大部分接近80dB。這樣高的振級將極大地影響鐵路沿線居民的日常生活及身心健康。因此，著手研究振動污染規律、振動產生的原因、振動傳播途徑及控制方法具有非常重要的意義。
在我國，隨著現代化的進行，交通系統大規模發展的趨勢極為迅速。由于城市軌道交通系統（包括地下鐵道和城市高架輕軌）具有運量大、速度快、安全可靠、對環境污染少、不占用一般道路等優點，已成為解決城市交通擁擠和減少污染的一種有效手段。國內已經擁有和正在建設的地下鐵道系統的城市越來越多，而且不少城市還在籌建輕軌交通系統。近年來在城市交通系統建設中，對于振動可能影響環境和周邊建筑物內居民生活和工作的問題也進行了預測。如擬議中的西直門至頤和園輕軌快速交通系統可能對附近文化和科研機構產生的振動和噪聲影響、地鐵南北中軸線可能對故宮等古建筑的振動影響。為此，北京市地鐵總公司、北京市城建設計院、北京市環境保護局、北方交通大學、鐵道部科學研究院等單位已經開始結合北京、上海等一些大城市修建地鐵、輕軌交通系統時車輛引起的環境振動的工程實際進行研究，發表了有關地鐵、輕軌車輛作用下隧道及高架橋梁的振動、振動波的傳播及其對周圍環境和建筑物影響的初步研究成果。
二、振動的產生及傳播規律
軌道交通系統振動對環境和周邊建筑物的影響一般通過以下方式進行：由運行列車對軌道的沖擊作用產生振動，并通過結構（隧道基礎和襯砌或橋梁的墩臺及其基礎）傳遞到周圍的地層，進而通過土介質向四周傳播，進一步誘發附近地下結構以及建筑物（包括其結構和室內家具）的二次振動和噪聲，從而對建筑物的結構安全以及建筑物內的人們的工作和生活產生了很大的影響。
軌道交通系統的振動主要由以下幾個方面產生：
(1)列車以一定的速度運行時，對軌道的重力加載產生的沖擊；
(2)列車在軌道上運行時，輪軌相互作用產生的車輪與鋼軌結構的振動；
（3）當車輪滾過鋼軌接頭時，輪軌相互作用產生的車輪與鋼軌結構的振動；
（4）軌道的不平順和車輪的損傷也是系統振動的振源。
對于高架輕軌系統，其影響因素主要有列車速度、車輛重量、橋梁結構類型和基礎類型、跨度、剛度、撓度等，列車與橋梁前相互作用也會加大振動作用。
對于地下鐵路，其影響因素主要有列車速度、車輛重量、隧道基礎和襯砌結構類型、軌道類型、是否采用隔振措施等。
在理論分析方面，由于國內還沒有建成高架輕軌系統，文獻［ 3」－［ 5」采用二維的車一橋共同作用力學模型，通過動力分析求得了列車運行時作用在橋上的列車振動荷載，然后再采用"橋墩一基礎一地基"二維共同作用的模型，通過動力響應分析，求得了通過橋墩并垂直于線路的橫斷面上的地基和地面的振動特性。通過分析和計算，得到了以下結論：輕軌列車振動所引起的附近地面振動，在某一距離范圍內，將隨距輕軌線路距離的增加而衰減；在一定距離內又出現了反彈增大（大約在40～60m間），但總趨勢是隨距離的增大而衰減；輕軌系統橋梁的基礎類型對地面的振動影響比較大，采用樁基時由列車運行所引起的地面振動的位移匯度伽速度值均較采用平基時的小許多，且采用樁基時，地面振動隨距線路距離的增加而衰減的速度也較平基為大。甚至由于采用了不同的橋梁基礎，沿線建筑不同樓層的振動響應也有所不同。采用淺平基礎時，高樓層的響應比低樓層的劇烈，若采用樁基時，各樓層的差別就小得多；高架橋線路與路基線路相比，環境振動將大幅度降低。距線路中心線30m處的振動強度可降低5～10dB。
對于地鐵列車的振動效應，除了通過現場實測了解其對周圍環境的振動影響以外，文獻［6」根據實測軌道加速度得到了列車荷載的模擬數學表達式，進而采用有限元方法分析了隧道和周圍土體的振動特性；文獻［5」通過建立系統動力分析模型的方法就地鐵列車運行時所引起的環境振動及振動波的傳播規律進行了研究。
已有調查表明【7】，地鐵列車在隧道內高速運行時，距軌道水平距離 1.5m處，振級平均值為81dB，距軌道水平距離24m處，振級平均值為71.6dB。這說明隨著距軌道水平距離的增加，振級將不斷衰減。此外，地鐵振動影響的范圍在很大程度上還取決于列車通過的速度及隧道的埋深。速度越高，振動干擾越強，響應的影響范圍越大，埋深越大，影響范圍也越小。隨距離增大而振動強度減弱的規律也適用于沿線建筑物。由于列車運行所引起的地面水平振動，在傳播過程中的衰減要快于垂直方向，因而沿線建筑物內垂直方向的振動將大于水平方向的振動。實測結果表明：樓房的水平振動一般小于垂直振動十幾分貝，因此在評價樓房受列車運行所引起的振動影響時，可以垂直方向為主。
對于建筑物的平面而言，其縱向勁度大于橫向勁度，所以無論建筑物的走向與線路的相對位置如何，當建筑物受到列車運行所引起的振動影響時，總以其橫向大于縱向振動的規律出現。就不同樓層高度而言[8]，一般來說，對于低層建筑，特別是在四層以下，隨著樓層的增高，振動的強度有增大的趨勢。
隨著列車速度的提高，附近建筑物內測得的振動有增大的趨勢，尤其樓房內側的振動表現得特別明顯。而由列車振動引起的沿線地面建筑物的振動，其振級的大小又與建筑物的結構形式、基礎類型以及與地鐵的距離有密切的聯系。對于基礎良好、質量較大的高層鋼筋混凝土建筑，由于其固有頻率低，不易被激勵起較大的振動，因而其振級較自土壤傳來的振級有相當大的衰減，衰減量可達10～20dB，因此在距地鐵隧道水平距離32m處，高層建筑物地下室內實測振級不大于60dB，一層以上則測不出地鐵行駛時引起的振動；基礎一般的磚混結構住宅樓可衰減5～10dB；而基礎較差的建筑，如輕質結構或淺基礎的建筑，則衰減量很少，其振級與土壤振級相近，甚至還會出現室內振動大于室外地面振動的現象。
根據實測結果可知，振動強度的分布有以下特點：
（1）在振源的頻率分布上，以人體反應比較敏感的低頻為主，其中50～60Hz的振動強度較大。
(2)在列車速度的影響上，隨行車速度的提高，振動有增大的趨勢。
（3）就地面振動隨距離的衰減而言，距軌道中心線越近，同一列車引起的地面振動越大，反之則越小。
一般認為，列車運行所產生的地面振動隨距線路距離的增加而有較大的衰減是一般規律，見圖1（a），但是也有文獻得出了不同的結果。文獻[9]和[10]曾分別在橋梁（京沈線灤河橋，跨度32m上承式鋼板梁橋，橋墩高8～10m，車速50～80km?。┖途€路附近（京廣線，車速 25～110km/h）測試了列車通過時地面振動加速度隨距離的變化規律，結果見圖1（ b）。圖1中G為振級，ω為各測點加速度與路基處加速度的比值?？梢园l現地面振動分別在距橋墩60m左右處和距線路40m左右處出現了加速度的反彈增大。這一測試結果是與理論計算的結果相吻合的。
隨距離增大而振動強度減弱的規律也適用于沿線建筑，由于列車引起的地面水平方向振動在傳導過程中的衰減要快于垂直方向的振動，因而沿線建筑物內的垂直方向的振動將大于水平方向的振動。實測結果表明：建筑物的水平振動一般約小于垂直振動10dB，因此在評價建筑物受軌道交通系統影響時，可以垂直方向的振動為主。
三、計算報動的理論方注
當振動接收點與波源距離小于列車1／π長度，且接收點遠至足以產生遠域時，由列車所形成的振動荷載幾何上可以模擬成諧和線荷載波源。
若考慮一彈性半空間受一單位垂直荷載，則可將問題視為平面應變問題，其地表面上的水平位移和垂直位移可分別寫為
其中kR，kp，ks分別為瑞利波、壓力波、剪切波的波數，而H，K，C，D，C1，D1僅為相依于介質泊松比的常數。所以，式中的第一項代表瑞利波的振幅，其值并不隨x的增加而衰減，第二項代表壓力波的振幅，第三項代表剪切波的振幅，若x足夠遠，則可忽略隨著
衰減的項，在此情況下，壓力波和剪切波可視為隨著
而衰減。從以上三式中可看出瑞利渡并不衰減，而壓力波與剪切波會隨著x的增加而迅速衰減，若介質為粘彈性材料，可將（1），（2）式中的波數均乘以
，其中，β為遲滯阻尼系數，則三種波的振幅均為出現一項隨著指數衰減的項，而且隨著波速越快衰減越沒，瑞利波因材料阻尼的存在而呈衰減趨勢，但其振幅依舊較體波為高，而在兩種體波中，則由于壓力波波速較剪切波波速快，所以壓力波的衰減較剪切波為慢。在豎向諧和線荷載作用于彈性半空間情況下，振動能量呈圓柱狀擴散，振幅衰減速率較點波源作用下為沒（點波源作用下，能量呈球狀擴散），R波由二維波成了類似一維的波，在地表面上并不衰減，而遠域的體波（P波和S波），其振幅在地表面下將反比于接收點與線荷載距離的平方（呈
衰減）。上述波傳問題在波源下的解都是把地基上看作均勻、各向同性的彈性半空間，這種地基上模型是對實際地基上的理想化。但是它給出了在點波源或線波源作用下體波、面波衰減的一些基本特征。
四、減振隔振措施
交通荷載所引起的地面振動，經常會影響鄰近的結構物，或對鄰近振動敏感的精密儀表、設備等有不可忽視的影響，也時常干擾鄰近居民的生產與生活環境，因而對地面振動防止對策的研究已經成為一個非常重要的環境和工程問題。應用屏障是防止和減輕地面振動的有效措施，對該問題的研究始于本世紀40年代。一般而言，振動的有效隔阻可由河渠、橡膠墊層、板樁墻以及樁等屏障來截斷、散射、繞射各種應力波而達成。屏障又可以分為連續屏障和非連續屏障。連續屏障是指屏障是連續的整體，如開口溝渠，用泥漿、鋸屑和沙子等填充的溝或混凝土剛性墻等；非連續屏障措屏障由間斷的屏障單體構成．如圓柱行排孔和排樁等。一般所研究的振動屏障問題，可以分成兩大類，一為主動隔振，又稱（近場）積極隔振，即利用間接或圍繞振動的障壁，以減少由振動源發射出來的波能。由于主動隔振法的屏壁接近波源，所以其主要用于阻隔體波（P波和S波）。另一類為被動隔振，又稱（遠場）消極隔振，即在高振源較遠處作屏障，隔開振動，使之無法降低振動的地點。被動隔振法由于障蔽遠離振動源，所以主要用來阻隔面波（R波）。屏障隔振的原理是建立在波能的反射、散射和衍射的基礎上，實質上是彈性波和存在于均質彈性介質（屏障）間的相互作用結果。屏障對波的散射效應決定其隔振效果。由于R波的散射是一個非常復雜的過程，所以理論解多限于體波，并以SH液研究最多，但仍限于幾種規則屏障。
關于振動屏障的問題，已有很多人做過研究，如Woods[11]曾提出有關利用明渠產生主動陽振的現場調查報告。 Pao[12]等曾利用解析的方法研究波在圓形及拋物線型障壁的折射問題，其中解析的方法由于閉和型的解不易獲得，而使其解僅限于簡單的幾何形狀和在特珠的理想條件下。近年來，又有許多學者利用有限元配合特殊的人工邊界研究了彈性基礎對降低交通振動的效用，利用有限元與邊界元或無限元的雜交法，研究交通的隔振問題。高廣運等首次提出了地面連續和非連續屏障隔振的概念，指出非連續排樁屏障的散射效應決定隔振效果，而屏障的衍射效應決定其影響范圍。
為防止振動表面波的傳播，在地表采取挖溝、筑墻等措施也能取得一定效果。有三種隔離模式：彈性基礎、明溝和充填式溝渠。研究結果表明：彈性基礎對較高頻率的隔振效果好，但由于彈性基礎的存在，軌道上的最大低頻速度和加速度會被放大，所以無論是對于運行列車的平穩性還是對周圍環境的隔振來說，彈性基礎并不是很理想的方法；對于明溝和充填式溝渠而言，一般來說，減振溝越深，其有效隔振頻率的下限就越低，減振效果越好。溝的寬度與隔振效果無關。對阻隔列車引起的振動而言，明溝在三種方式中是最好的，它可以完全切斷振動波的傳播，只要溝的深度足夠，就可以獲得理想的隔振效果。但在實際應用上，明溝有穩定性的問題，須設置支撐構架使其保持穩定。對于低頻振動，上述三種隔振措施所引起的效果都不大，對于高頻振動，如高速列車運行所引起的振動，上述三種隔振措施的效果都可以，但以明溝的隔振效果為最佳。
五、結論
雖然對于軌道交通系統對周圍環境的影響這一課題國內外都做了不少工作，但仍有很多工作要做。
（1）軌道交通系統引起的振動都是通過土壤而傳遞到臨近結構物，造成于抗性的振動或破壞，因此，必須首先了解地表下波傳特性。
(2)工程實際中遇到的土都是各種各樣，非常復雜，所以在研究上介質中彈性波的傳播問題時，必須在彈性波理論揭示的規律基礎上，再引人大量的現場測試得到的具體參數來解決振動的波動衰減問題。
參考文獻
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